الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log_{7} (x) + \log_{7} (x - 2) = \log_{7} (24)$

خطوة 1

اطرح $\log_{7} (24)$ من كلا المتعادلين.

$\log_{7} (x) + \log_{7} (x - 2) - \log_{7} (24) = 0$

خطوة 2

بسّط $\log_{7} (x) + \log_{7} (x - 2) - \log_{7} (24)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (x (x - 2)) - \log_{7} (24) = 0$

خطوة 2.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{x (x - 2)}{24}) = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{7} (\frac{x (x - 2)}{24}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$7^{0} = \frac{x (x - 2)}{24}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x (x - 2)}{24} = 7^{0}$ .

$\frac{x (x - 2)}{24} = 7^{0}$

خطوة 4.2

اضرب كلا المتعادلين في $24$ .

$24 \frac{x (x - 2)}{24} = 24 \cdot 7^{0}$

خطوة 4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

بسّط $24 \frac{x (x - 2)}{24}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$24 \frac{x (x - 2)}{24} = 24 \cdot 7^{0}$

خطوة 4.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x (x - 2) = 24 \cdot 7^{0}$

خطوة 4.3.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 2 = 24 \cdot 7^{0}$

خطوة 4.3.1.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 = 24 \cdot 7^{0}$

خطوة 4.3.1.1.3.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 2 x = 24 \cdot 7^{0}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط $24 \cdot 7^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{2} - 2 x = 24 \cdot 1$

خطوة 4.3.2.1.2

اضرب $24$ في $1$ .

$x^{2} - 2 x = 24$

خطوة 4.4

اطرح $24$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x - 24 = 0$

خطوة 4.5

حلّل $x^{2} - 2 x - 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 24$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 6, 4$

خطوة 4.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 6) (x + 4) = 0$

خطوة 4.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 4.7

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 4.7.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 4.8

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 4.8.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 4.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 6) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 6, - 4$