الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log_{5} (x) + \log_{5} (3) = \log_{5} (6)$

خطوة 1

اطرح $\log_{5} (6)$ من كلا المتعادلين.

$\log_{5} (x) + \log_{5} (3) - \log_{5} (6) = 0$

خطوة 2

بسّط $\log_{5} (x) + \log_{5} (3) - \log_{5} (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x \cdot 3) - \log_{5} (6) = 0$

خطوة 2.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x \cdot 3}{6}) = 0$

خطوة 2.3

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $x \cdot 3$ .

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{6}) = 0$

خطوة 2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2}) = 0$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2}) = 0$

خطوة 2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{5} (\frac{x}{2}) = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{5} (\frac{x}{2}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$5^{0} = \frac{x}{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x}{2} = 5^{0}$ .

$\frac{x}{2} = 5^{0}$

خطوة 4.2

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 5^{0}$

خطوة 4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 5^{0}$

خطوة 4.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \cdot 5^{0}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط $2 \cdot 5^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x = 2 \cdot 1$

خطوة 4.3.2.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = 2$