الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} = \frac{6}{2^{2} - 36}$

خطوة 1

اطرح $\frac{6}{2^{2} - 36}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{2^{2} - 36} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{2^{2} - 36}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{4 - 36} = 0$

خطوة 2.1.1.2

اطرح $36$ من $4$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{- 32} = 0$

خطوة 2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $- 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{2 (3)}{- 32} = 0$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 32$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 16} = 0$

خطوة 2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 16} = 0$

خطوة 2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{3}{- 16} = 0$

خطوة 2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - - \frac{3}{16} = 0$

خطوة 2.1.4

اضرب $- - \frac{3}{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} + 1 (\frac{3}{16}) = 0$

خطوة 2.1.4.2

اضرب $\frac{3}{16}$ في $1$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} + \frac{3}{16} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{6}{x - 6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} + \frac{3}{16} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $- \frac{7}{x + 6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3}{16} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 6) (x + 6)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{6}{x - 6}$ في $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3}{16} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{7}{x + 6}$ في $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 6) (x + 6)$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 (x + 6) - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x + 6 \cdot 6 - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

خطوة 2.6.2

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{6 x + 36 - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

خطوة 2.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x + 36 - 7 x - 7 \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

خطوة 2.6.4

اضرب $- 7$ في $- 6$ .

$\frac{6 x + 36 - 7 x + 42}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

خطوة 2.6.5

اطرح $7 x$ من $6 x$ .

$\frac{- x + 36 + 42}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

خطوة 2.6.6

أضف $36$ و $42$ .

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

خطوة 2.7

لكتابة $\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{16}{16} + \frac{3}{16} = 0$

خطوة 2.8

لكتابة $\frac{3}{16}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ .

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{16}{16} + \frac{3}{16} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

خطوة 2.9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 6) (x - 6) \cdot 16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اضرب $\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)}$ في $\frac{16}{16}$ .

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{(x + 6) (x - 6) \cdot 16} + \frac{3}{16} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

خطوة 2.9.2

اضرب $\frac{3}{16}$ في $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ .

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{(x + 6) (x - 6) \cdot 16} + \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{16 ((x + 6) (x - 6))} = 0$

خطوة 2.9.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 6) (x - 6) \cdot 16$ .

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{16 (x + 6) (x - 6)} + \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{16 ((x + 6) (x - 6))} = 0$

خطوة 2.9.4

أعِد ترتيب عوامل $16 ((x + 6) (x - 6))$ .

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{16 (x + 6) (x - 6)} + \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

خطوة 2.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(- x + 78) \cdot 16 + 3 ((x + 6) (x - 6))}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

خطوة 2.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x \cdot 16 + 78 \cdot 16 + 3 (x + 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

خطوة 2.11.2

اضرب $16$ في $- 1$ .

$\frac{- 16 x + 78 \cdot 16 + 3 (x + 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

خطوة 2.11.3

اضرب $78$ في $16$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 (x + 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

خطوة 2.11.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 16 x + 1248 + (3 x + 3 \cdot 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

خطوة 2.11.5

اضرب $3$ في $6$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + (3 x + 18) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

خطوة 2.11.6

وسّع $(3 x + 18) (x - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x (x - 6) + 18 (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

خطوة 2.11.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 18 (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

خطوة 2.11.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

خطوة 2.11.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.7.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.7.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6 + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

خطوة 2.11.7.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 6 + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

خطوة 2.11.7.1.2

اضرب $- 6$ في $3$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} - 18 x + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

خطوة 2.11.7.1.3

اضرب $18$ في $- 6$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} - 18 x + 18 x - 108}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

خطوة 2.11.7.2

أضف $- 18 x$ و $18 x$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} + 0 - 108}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

خطوة 2.11.7.3

أضف $3 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} - 108}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

خطوة 2.11.8

اطرح $108$ من $1248$ .

$\frac{- 16 x + 3 x^{2} + 1140}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

خطوة 2.11.9

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 x^{2} - 16 x + 1140}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 x^{2} - 16 x + 1140 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = - 16$ و $c = 1140$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1140)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ارفع $- 16$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 1140$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $- 12$ في $1140$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 13680}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.1.3

اطرح $13680$ من $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 13424}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.1.4

أعِد كتابة $- 13424$ بالصيغة $- 1 (13424)$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13424}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (13424)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.1.7

أعِد كتابة $13424$ بالصيغة $4^{2} \cdot 839$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $13424$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{16 (839)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 839}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{16 \pm i \cdot (4 \sqrt{839})}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$

خطوة 4.3.3

بسّط $\frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{839}}{3}$

خطوة 4.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

ارفع $- 16$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 1140$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.2.2

اضرب $- 12$ في $1140$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 13680}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.3

اطرح $13680$ من $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 13424}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.4

أعِد كتابة $- 13424$ بالصيغة $- 1 (13424)$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13424}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (13424)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.7

أعِد كتابة $13424$ بالصيغة $4^{2} \cdot 839$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $13424$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{16 (839)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 839}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{16 \pm i \cdot (4 \sqrt{839})}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$

خطوة 4.4.3

بسّط $\frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{839}}{3}$

خطوة 4.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{8 + 2 i \sqrt{839}}{3}$

خطوة 4.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $- 16$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 1140$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 12$ في $1140$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 13680}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.5.1.3

اطرح $13680$ من $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 13424}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.5.1.4

أعِد كتابة $- 13424$ بالصيغة $- 1 (13424)$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13424}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (13424)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.5.1.7

أعِد كتابة $13424$ بالصيغة $4^{2} \cdot 839$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $13424$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{16 (839)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.5.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 839}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{16 \pm i \cdot (4 \sqrt{839})}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.5.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$

خطوة 4.5.3

بسّط $\frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{839}}{3}$

خطوة 4.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{8 - 2 i \sqrt{839}}{3}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{8 + 2 i \sqrt{839}}{3}, \frac{8 - 2 i \sqrt{839}}{3}$