الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{2 x}{x + 2} + \frac{x + 2}{2 x} = 2$

خطوة 1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2 x}{x + 2} + \frac{x + 2}{2 x} - 2 = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{2 x}{x + 2} + \frac{x + 2}{2 x} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{2 x}{x + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{2 x}{2 x} + \frac{x + 2}{2 x} - 2 = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{x + 2}{2 x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{2 x}{2 x} + \frac{x + 2}{2 x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - 2 = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 2) \cdot 2 x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{2 x}{x + 2}$ في $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{2 x (2 x)}{(x + 2) (2 x)} + \frac{x + 2}{2 x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - 2 = 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{x + 2}{2 x}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x (2 x)}{(x + 2) (2 x)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 2) (2 x)$ .

$\frac{2 x (2 x)}{2 x (x + 2)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x (2 x) + (x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 \cdot 2 x \cdot x + (x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

خطوة 2.5.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 (x \cdot x) + (x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

خطوة 2.5.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 x^{2} + (x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

خطوة 2.5.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 x^{2} + (x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

خطوة 2.5.4

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{2} + x (x + 2) + 2 (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

خطوة 2.5.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

خطوة 2.5.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

خطوة 2.5.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{4 x^{2} + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

خطوة 2.5.5.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{4 x^{2} + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

خطوة 2.5.5.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 x^{2} + x^{2} + 2 x + 2 x + 4}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

خطوة 2.5.5.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$\frac{4 x^{2} + x^{2} + 4 x + 4}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

خطوة 2.5.6

أضف $4 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

خطوة 2.6

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x (x + 2)}{2 x (x + 2)}$ .

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4}{2 x (x + 2)} - 2 \cdot \frac{2 x (x + 2)}{2 x (x + 2)} = 0$

خطوة 2.7

اجمع $- 2$ و $\frac{2 x (x + 2)}{2 x (x + 2)}$ .

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4}{2 x (x + 2)} + \frac{- 2 (2 x (x + 2))}{2 x (x + 2)} = 0$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 2 (2 x (x + 2))}{2 x (x + 2)} = 0$

خطوة 2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 4 x (x + 2)}{2 x (x + 2)} = 0$

خطوة 2.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 2}{2 x (x + 2)} = 0$

خطوة 2.9.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1

انقُل $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 2}{2 x (x + 2)} = 0$

خطوة 2.9.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 4 x^{2} - 4 x \cdot 2}{2 x (x + 2)} = 0$

خطوة 2.9.4

اضرب $2$ في $- 4$ .

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 4 x^{2} - 8 x}{2 x (x + 2)} = 0$

خطوة 2.9.5

اطرح $4 x^{2}$ من $5 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 4 - 8 x}{2 x (x + 2)} = 0$

خطوة 2.9.6

اطرح $8 x$ من $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{2 x (x + 2)} = 0$

خطوة 2.9.7

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{2 x (x + 2)} = 0$

خطوة 2.9.7.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 2.9.7.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{2 x (x + 2)} = 0$

خطوة 2.9.7.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2 x (x + 2)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$