الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2^{2 x} - 2^{x + 2} - 12 = 0$

خطوة 1

أعِد ترتيب الحدود.

$2^{2 x} - 12 - 2^{x + 2} = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $2^{x + 2}$ بالصيغة $2^{x} \cdot 2^{2}$ .

$2^{2 x} - 12 - (2^{x} \cdot 2^{2}) = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $2^{2 x}$ في صورة أُس.

${(2^{x})}^{2} - 12 - (2^{x} \cdot 2^{2}) = 0$

خطوة 4

احذِف الأقواس.

${(2^{x})}^{2} - 12 - 2^{x} \cdot 2^{2} = 0$

خطوة 5

عوّض بقيمة $2^{x}$ التي تساوي $u$ .

$u^{2} - 12 - u \cdot 2^{2} = 0$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$u^{2} - 12 - u \cdot 4 = 0$

خطوة 6.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$u^{2} - 12 - 4 u = 0$

خطوة 7

انقُل $- 12$ .

$u^{2} - 4 u - 12 = 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

حلّل $u^{2} - 4 u - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 6, 2$

خطوة 8.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 6) (u + 2) = 0$

خطوة 8.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 6 = 0$

$u + 2 = 0$

خطوة 8.3

عيّن قيمة العبارة $u - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

عيّن قيمة $u - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 6 = 0$

خطوة 8.3.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 6$

خطوة 8.4

عيّن قيمة العبارة $u + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

عيّن قيمة $u + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 2 = 0$

خطوة 8.4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$u = - 2$

خطوة 8.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 6) (u + 2) = 0$ صحيحة.

$u = 6, - 2$

خطوة 9

عوّض بـ $6$ عن $u$ في $u = 2^{x}$ .

$6 = 2^{x}$

خطوة 10

أوجِد حل $6 = 2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2^{x} = 6$ .

$2^{x} = 6$

خطوة 10.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{x}) = \ln (6)$

خطوة 10.3

وسّع $\ln (2^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (2) = \ln (6)$

خطوة 10.4

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = \ln (6)$ على $\ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = \ln (6)$ على $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

خطوة 10.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

خطوة 10.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

خطوة 11

عوّض بـ $- 2$ عن $u$ في $u = 2^{x}$ .

$- 2 = 2^{x}$

خطوة 12

أوجِد حل $- 2 = 2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2^{x} = - 2$ .

$2^{x} = - 2$

خطوة 12.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 2)$

خطوة 12.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (- 2)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 12.4

لا يوجد حل لـ $2^{x} = - 2$

لا يوجد حل

خطوة 13

اسرِد الحلول التي تجعل المعادلة صحيحة.

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$