الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{1}{x \cdot x} = 9$

خطوة 1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{x \cdot x} - 9 = 0$

خطوة 2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{1}{x^{2}} - 9 = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{x^{2}} - 9 = 0$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{x})}^{2}$ .

${(\frac{1}{x})}^{2} - 9 = 0$

خطوة 5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

${(\frac{1}{x})}^{2} - 3^{2} = 0$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \frac{1}{x}$ و $b = 3$ .

$(\frac{1}{x} + 3) (\frac{1}{x} - 3) = 0$

خطوة 7

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} + \frac{3 x}{x}) (\frac{1}{x} - 3) = 0$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 3) = 0$

خطوة 9

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 3 \cdot \frac{x}{x}) = 0$

خطوة 10

اجمع $- 3$ و $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{- 3 x}{x}) = 0$

خطوة 11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot \frac{1 - 3 x}{x} = 0$

خطوة 12

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} = 0$

$\frac{1 - 3 x}{x} = 0$

خطوة 13

عيّن قيمة العبارة $\frac{1 + 3 x}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

عيّن قيمة $\frac{1 + 3 x}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} = 0$

خطوة 13.2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{1 + 3 x}{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$1 + 3 x = 0$

خطوة 13.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 1$

خطوة 13.2.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 13.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 13.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

خطوة 13.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{3}$

خطوة 14

عيّن قيمة العبارة $\frac{1 - 3 x}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

عيّن قيمة $\frac{1 - 3 x}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{1 - 3 x}{x} = 0$

خطوة 14.2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{1 - 3 x}{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$1 - 3 x = 0$

خطوة 14.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x = - 1$

خطوة 14.2.2.2

اقسِم كل حد في $- 3 x = - 1$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 x = - 1$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

خطوة 14.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

خطوة 14.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

خطوة 14.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 15

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\frac{1 + 3 x}{x} \cdot \frac{1 - 3 x}{x} = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$