الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} = x + 4$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x = 4$

خطوة 1.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x - 4 = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x - 4} - x - 4 = 0$

خطوة 2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} - x - 4 = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} - x \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - 4 = 0$

خطوة 2.3

اجمع $- x$ و $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} + \frac{- x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x + 1) (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

وسّع $(x + 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

خطوة 2.5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

خطوة 2.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

خطوة 2.5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

خطوة 2.5.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

خطوة 2.5.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

خطوة 2.5.2.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

خطوة 2.5.2.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

خطوة 2.5.2.2

أضف $- x$ و $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

خطوة 2.5.2.3

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

خطوة 2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 1 - x \cdot x - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

خطوة 2.5.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 - (x \cdot x) - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

خطوة 2.5.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

خطوة 2.5.5

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

خطوة 2.5.6

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{0 - 1 + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

خطوة 2.5.7

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

خطوة 2.6

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} - 4 \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

خطوة 2.7

اجمع $- 4$ و $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} + \frac{- 4 (x - 4)}{x - 4} = 0$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1 + 4 x - 4 (x - 4)}{x - 4} = 0$

خطوة 2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 1 + 4 x - 4 x - 4 \cdot - 4}{x - 4} = 0$

خطوة 2.9.2

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$\frac{- 1 + 4 x - 4 x + 16}{x - 4} = 0$

خطوة 2.9.3

أضف $- 1$ و $16$ .

$\frac{4 x - 4 x + 15}{x - 4} = 0$

خطوة 2.9.4

اطرح $4 x$ من $4 x$ .

$\frac{0 + 15}{x - 4} = 0$

خطوة 2.9.5

أضف $0$ و $15$ .

$\frac{15}{x - 4} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$15 = 0$

خطوة 4

بما أن $15 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل