الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 10 = 0$

خطوة 1

لكتابة $4 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x \cdot \frac{2}{2} + 10 = 0$

خطوة 2

اجمع $4 x$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{4 x \cdot 2}{2} + 10 = 0$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} + 4 x \cdot 2}{2} + 10 = 0$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + 4 x \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 4 x \cdot 2}{2} + 10 = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x$ من $4 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot x + x (4 \cdot 2)}{2} + 10 = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x (4 \cdot 2)$ .

$\frac{x (x + 4 \cdot 2)}{2} + 10 = 0$

خطوة 4.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{x (x + 8)}{2} + 10 = 0$

خطوة 5

لكتابة $10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 8)}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2} = 0$

خطوة 6

اجمع $10$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 8)}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2} = 0$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x + 8) + 10 \cdot 2}{2} = 0$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 + 10 \cdot 2}{2} = 0$

خطوة 8.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 + 10 \cdot 2}{2} = 0$

خطوة 8.3

انقُل $8$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 10 \cdot 2}{2} = 0$

خطوة 8.4

اضرب $10$ في $2$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 20}{2} = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{2} + 8 x + 20 = 0$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 10.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 8$ و $c = 20$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $20$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.3.1.3

اطرح $80$ من $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.3.1.4

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.3.1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.3.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

خطوة 10.3.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 2 i$

خطوة 10.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $20$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.4.1.3

اطرح $80$ من $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.4.1.4

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.4.1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.4.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

خطوة 10.4.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 2 i$

خطوة 10.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - 4 + 2 i$

خطوة 10.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $20$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.5.1.3

اطرح $80$ من $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.5.1.4

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.5.1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.5.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

خطوة 10.5.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 2 i$

خطوة 10.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - 4 - 2 i$

خطوة 10.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 4 + 2 i, - 4 - 2 i$