الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = r^{2}$

خطوة 1

اطرح $r^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

خطوة 2

بسّط ${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - r^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${(x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.2

وسّع $(x - 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.2

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة ${(y - 5)}^{2}$ بالصيغة $(y - 5) (y - 5)$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + (y - 5) (y - 5) - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.5

وسّع $(y - 5) (y - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 6 x + 9 + y (y - 5) - 5 (y - 5) - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 (y - 5) - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.6.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $y$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 \cdot y - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.6.1.3

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 y - 5 y + 25 - r^{2} = 0$

خطوة 2.1.6.2

اطرح $5 y$ من $- 5 y$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 10 y + 25 - r^{2} = 0$

خطوة 2.2

أضف $9$ و $25$ .

$x^{2} - 6 x + y^{2} - 10 y + 34 - r^{2} = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 6$ و $c = y^{2} - 10 y + 34 - r^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2}))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

اضرب $- 10$ في $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4.2

اضرب $- 4$ في $34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

اطرح $136$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.1.2

أخرِج العامل $4$ من $40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.1.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.2

أعِد كتابة $y^{2} - 10 y + 25$ بالصيغة ${(y - 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

خطوة 5.1.6.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.3

أعِد ترتيب $- {(y - 5)}^{2}$ و $r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = r$ و $b = y - 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.5.2

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ بالصيغة $2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7.2

أضف الأقواس.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اضرب $- 10$ في $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4.2

اضرب $- 4$ في $34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

اطرح $136$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة $- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.1.2

أخرِج العامل $4$ من $40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.1.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.2

أعِد كتابة $y^{2} - 10 y + 25$ بالصيغة ${(y - 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

خطوة 6.1.6.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.3

أعِد ترتيب $- {(y - 5)}^{2}$ و $r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.4

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.5.2

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ بالصيغة $2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.7.2

أضف الأقواس.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 3 + \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

اضرب $- 10$ في $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4.2

اضرب $- 4$ في $34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

اطرح $136$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.1.2

أخرِج العامل $4$ من $40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.1.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.2

أعِد كتابة $y^{2} - 10 y + 25$ بالصيغة ${(y - 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

خطوة 7.1.6.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.3

أعِد ترتيب $- {(y - 5)}^{2}$ و $r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.4

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.5.2

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.7

أعِد كتابة $4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ بالصيغة $2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.7.2

أضف الأقواس.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 3 - \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 3 + \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

$x = 3 - \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$