الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(x + 8)}^{2} - 80 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(x + 8)}^{2}$ بالصيغة $(x + 8) (x + 8)$ .

$(x + 8) (x + 8) - 80 = 0$

خطوة 2

وسّع $(x + 8) (x + 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 8) + 8 (x + 8) - 80 = 0$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8) - 80 = 0$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

خطوة 3.1.2

انقُل $8$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 8 x + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

خطوة 3.1.3

اضرب $8$ في $8$ .

$x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 80 = 0$

خطوة 3.2

أضف $8 x$ و $8 x$ .

$x^{2} + 16 x + 64 - 80 = 0$

خطوة 4

اطرح $80$ من $64$ .

$x^{2} + 16 x - 16 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 16$ و $c = - 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

أضف $256$ و $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $320$ بالصيغة $8^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $64$ من $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.3

أضف $256$ و $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $320$ بالصيغة $8^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

أخرِج العامل $64$ من $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.4.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

خطوة 8.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}$

خطوة 9

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.3

أضف $256$ و $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.4

أعِد كتابة $320$ بالصيغة $8^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

أخرِج العامل $64$ من $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.4.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 9.3

بسّط $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

خطوة 9.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - 8 - 4 \sqrt{5}$

خطوة 10

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}, - 8 - 4 \sqrt{5}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}, - 8 - 4 \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.94427190 \dots, - 16.94427190 \dots$