الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(5 m - 6)}^{2} = 7$

خطوة 1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

${(5 m - 6)}^{2} - 7 = 0$

خطوة 2

بسّط ${(5 m - 6)}^{2} - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${(5 m - 6)}^{2}$ بالصيغة $(5 m - 6) (5 m - 6)$ .

$(5 m - 6) (5 m - 6) - 7 = 0$

خطوة 2.1.2

وسّع $(5 m - 6) (5 m - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 m (5 m - 6) - 6 (5 m - 6) - 7 = 0$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 m (5 m) + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m - 6) - 7 = 0$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 m (5 m) + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 \cdot 5 m \cdot m + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

خطوة 2.1.3.1.2

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.2.1

انقُل $m$ .

$5 \cdot 5 (m \cdot m) + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

خطوة 2.1.3.1.2.2

اضرب $m$ في $m$ .

$5 \cdot 5 m^{2} + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$25 m^{2} + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

خطوة 2.1.3.1.4

اضرب $- 6$ في $5$ .

$25 m^{2} - 30 m - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

خطوة 2.1.3.1.5

اضرب $5$ في $- 6$ .

$25 m^{2} - 30 m - 30 m - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

خطوة 2.1.3.1.6

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$25 m^{2} - 30 m - 30 m + 36 - 7 = 0$

خطوة 2.1.3.2

اطرح $30 m$ من $- 30 m$ .

$25 m^{2} - 60 m + 36 - 7 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $7$ من $36$ .

$25 m^{2} - 60 m + 29 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 25$ و $b = - 60$ و $c = 29$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $m$ .

$\frac{60 \pm \sqrt{{(- 60)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 29)}}{2 \cdot 25}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 60$ إلى القوة $2$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 25 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 25 \cdot 29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $25$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 100 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 100$ في $29$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 2900}}{2 \cdot 25}$

خطوة 5.1.3

اطرح $2900$ من $3600$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{700}}{2 \cdot 25}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $700$ بالصيغة $10^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $100$ من $700$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 25}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 25}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{2 \cdot 25}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $25$ .

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{7}}{5}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 60$ إلى القوة $2$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 25 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 25 \cdot 29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $25$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 100 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 100$ في $29$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 2900}}{2 \cdot 25}$

خطوة 6.1.3

اطرح $2900$ من $3600$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{700}}{2 \cdot 25}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $700$ بالصيغة $10^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $100$ من $700$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 25}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 25}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{2 \cdot 25}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $25$ .

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{7}}{5}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$m = \frac{6 + \sqrt{7}}{5}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 60$ إلى القوة $2$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 25 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 25 \cdot 29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $25$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 100 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 100$ في $29$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 2900}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.1.3

اطرح $2900$ من $3600$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{700}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $700$ بالصيغة $10^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $100$ من $700$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $25$ .

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{7}}{5}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$m = \frac{6 - \sqrt{7}}{5}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$m = \frac{6 + \sqrt{7}}{5}, \frac{6 - \sqrt{7}}{5}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$m = \frac{6 + \sqrt{7}}{5}, \frac{6 - \sqrt{7}}{5}$

الصيغة العشرية:

$m = 1.72915026 \dots, 0.67084973 \dots$