الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(1 - y)}^{2} + (1 - y) y - y^{2} = - 41$

خطوة 1

أضف $41$ إلى كلا المتعادلين.

${(1 - y)}^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

خطوة 2

بسّط ${(1 - y)}^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${(1 - y)}^{2}$ بالصيغة $(1 - y) (1 - y)$ .

$(1 - y) (1 - y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

خطوة 2.1.2

وسّع $(1 - y) (1 - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 (1 - y) - y (1 - y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y (1 - y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

خطوة 2.1.3.1.2

اضرب $- y$ في $1$ .

$1 - y - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 - y - y - y (- y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

خطوة 2.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 - y - y - 1 \cdot - 1 y \cdot y + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

خطوة 2.1.3.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.5.1

انقُل $y$ .

$1 - y - y - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

خطوة 2.1.3.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$1 - y - y - 1 \cdot - 1 y^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

خطوة 2.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 - y - y + 1 y^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

خطوة 2.1.3.1.7

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$1 - y - y + y^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

خطوة 2.1.3.2

اطرح $y$ من $- y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

خطوة 2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 2 y + y^{2} + 1 y - y \cdot y - y^{2} + 41 = 0$

خطوة 2.1.5

اضرب $y$ في $1$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y - y \cdot y - y^{2} + 41 = 0$

خطوة 2.1.6

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

انقُل $y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y - (y \cdot y) - y^{2} + 41 = 0$

خطوة 2.1.6.2

اضرب $y$ في $y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y - y^{2} - y^{2} + 41 = 0$

خطوة 2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 - 2 y + y^{2} + y - y^{2} - y^{2} + 41$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $y^{2}$ من $y^{2}$ .

$1 - 2 y + y + 0 - y^{2} + 41 = 0$

خطوة 2.2.2

أضف $1 - 2 y + y$ و $0$ .

$1 - 2 y + y - y^{2} + 41 = 0$

خطوة 2.3

أضف $1$ و $41$ .

$- 2 y + y - y^{2} + 42 = 0$

خطوة 2.4

أضف $- 2 y$ و $y$ .

$- y - y^{2} + 42 = 0$

خطوة 3

لنفترض أن $u = y$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $y$ .

$- u - u^{2} + 42 = 0$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- u^{2} - u + 42 = 0$

خطوة 4.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 42 = - 42$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- u$ .

$- u^{2} - (u) + 42 = 0$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $6$ زائد $- 7$

$- u^{2} + (6 - 7) u + 42 = 0$

خطوة 4.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- u^{2} + 6 u - 7 u + 42 = 0$

خطوة 4.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(- u^{2} + 6 u) - 7 u + 42 = 0$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (- u + 6) + 7 (- u + 6) = 0$

خطوة 4.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- u + 6$ .

$(- u + 6) (u + 7) = 0$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$(- y + 6) (y + 7) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$- y + 6 = 0$

$y + 7 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $- y + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $- y + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- y + 6 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $y$ في $- y + 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$- y = - 6$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $- y = - 6$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $- y = - 6$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 7.2.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 7.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.3.1

اقسِم $- 6$ على $- 1$ .

$y = 6$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $y + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $y + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 7 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$y = - 7$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(- y + 6) (y + 7) = 0$ صحيحة.

$y = 6, - 7$