الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(x - 3) (1 - x) = 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$(x - 3) (1 - x) - 1 = 0$

خطوة 2

بسّط $(x - 3) (1 - x) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وسّع $(x - 3) (1 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (1 - x) - 3 (1 - x) - 1 = 0$

خطوة 2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot 1 + x (- x) - 3 (1 - x) - 1 = 0$

خطوة 2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot 1 + x (- x) - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

خطوة 2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

اضرب $x$ في $1$ .

$x + x (- x) - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

خطوة 2.1.2.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x - x \cdot x - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

خطوة 2.1.2.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1

انقُل $x$ .

$x - (x \cdot x) - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

خطوة 2.1.2.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x - x^{2} - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

خطوة 2.1.2.1.4

اضرب $- 3$ في $1$ .

$x - x^{2} - 3 - 3 (- x) - 1 = 0$

خطوة 2.1.2.1.5

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$x - x^{2} - 3 + 3 x - 1 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أضف $x$ و $3 x$ .

$4 x - x^{2} - 3 - 1 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $1$ من $- 3$ .

$4 x - x^{2} - 4 = 0$

خطوة 3

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$4 u - u^{2} - 4 = 0$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- u^{2} + 4 u - 4 = 0$

خطوة 4.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ ومجموعهما $b = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 u$ .

$- u^{2} + 4 (u) - 4 = 0$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $4$ في صورة $2$ زائد $2$

$- u^{2} + (2 + 2) u - 4 = 0$

خطوة 4.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- u^{2} + 2 u + 2 u - 4 = 0$

خطوة 4.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(- u^{2} + 2 u) + 2 u - 4 = 0$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (- u + 2) - 2 (- u + 2) = 0$

خطوة 4.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- u + 2$ .

$(- u + 2) (u - 2) = 0$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(- x + 2) (x - 2) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$- x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $- x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $- x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x + 2 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 2$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 7.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 7.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x = 2$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(- x + 2) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 2$