الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(4 x + 1) (x + 2) = - 2$

خطوة 1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$(4 x + 1) (x + 2) + 2 = 0$

خطوة 2

بسّط $(4 x + 1) (x + 2) + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وسّع $(4 x + 1) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x (x + 2) + 1 (x + 2) + 2 = 0$

خطوة 2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 (x + 2) + 2 = 0$

خطوة 2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

خطوة 2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.1

انقُل $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

خطوة 2.1.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

خطوة 2.1.2.1.2

اضرب $2$ في $4$ .

$4 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

خطوة 2.1.2.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

خطوة 2.1.2.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + x + 2 + 2 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أضف $8 x$ و $x$ .

$4 x^{2} + 9 x + 2 + 2 = 0$

خطوة 2.2

أضف $2$ و $2$ .

$4 x^{2} + 9 x + 4 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = 9$ و $c = 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 4)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 16$ في $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.3

اطرح $64$ من $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{8}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 16$ في $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.3

اطرح $64$ من $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{8}$

خطوة 6.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{17}}{8}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{17}}{8}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{17}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{17})}{8}$

خطوة 6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{17})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{17})}{8}$

خطوة 6.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{8}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 16$ في $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.3

اطرح $64$ من $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{8}$

خطوة 7.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{17}}{8}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{17}}{8}$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{17}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{17})}{8}$

خطوة 7.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (9) - (\sqrt{17})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{17})}{8}$

خطوة 7.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.60961179 \dots, - 1.64038820 \dots$