الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(3 x + 4) (x + 5) = 3 (x + 2) - 2$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3 (x + 2)$ من كلا المتعادلين.

$(3 x + 4) (x + 5) - 3 (x + 2) = - 2$

خطوة 1.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$(3 x + 4) (x + 5) - 3 (x + 2) + 2 = 0$

خطوة 2

بسّط $(3 x + 4) (x + 5) - 3 (x + 2) + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وسّع $(3 x + 4) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x (x + 5) + 4 (x + 5) - 3 (x + 2) + 2 = 0$

خطوة 2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 4 (x + 5) - 3 (x + 2) + 2 = 0$

خطوة 2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

خطوة 2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.1

انقُل $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

خطوة 2.1.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

خطوة 2.1.2.1.2

اضرب $5$ في $3$ .

$3 x^{2} + 15 x + 4 x + 4 \cdot 5 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

خطوة 2.1.2.1.3

اضرب $4$ في $5$ .

$3 x^{2} + 15 x + 4 x + 20 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أضف $15 x$ و $4 x$ .

$3 x^{2} + 19 x + 20 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} + 19 x + 20 - 3 x - 3 \cdot 2 + 2 = 0$

خطوة 2.1.4

اضرب $- 3$ في $2$ .

$3 x^{2} + 19 x + 20 - 3 x - 6 + 2 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $3 x$ من $19 x$ .

$3 x^{2} + 16 x + 20 - 6 + 2 = 0$

خطوة 2.3

اطرح $6$ من $20$ .

$3 x^{2} + 16 x + 14 + 2 = 0$

خطوة 2.4

أضف $14$ و $2$ .

$3 x^{2} + 16 x + 16 = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 16 = 48$ ومجموعهما $b = 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $16$ من $16 x$ .

$3 x^{2} + 16 (x) + 16 = 0$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $16$ في صورة $4$ زائد $12$

$3 x^{2} + (4 + 12) x + 16 = 0$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} + 4 x + 12 x + 16 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 x^{2} + 4 x) + 12 x + 16 = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (3 x + 4) + 4 (3 x + 4) = 0$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x + 4$ .

$(3 x + 4) (x + 4) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x + 4 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $3 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $3 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 4 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 4$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 4$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4}{3}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x + 4) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{4}{3}, - 4$