الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = 4 \cos (3 x + \frac{π}{2})$

خطوة 1

عيّن قيمة $4 \cos (3 x + \frac{π}{2})$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $4 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اقسِم كل حد في $4 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 \cos (3 x + \frac{π}{2})}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cos (3 x + \frac{π}{2})}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.1.2.1.2

اقسِم $\cos (3 x + \frac{π}{2})$ على $1$ .

$\cos (3 x + \frac{π}{2}) = \frac{0}{4}$

خطوة 2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$\cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$

خطوة 2.2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$3 x + \frac{π}{2} = \arccos (0)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 2.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $\frac{π}{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 x = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x = \frac{π - π}{2}$

خطوة 2.4.3

اطرح $π$ من $π$ .

$3 x = \frac{0}{2}$

خطوة 2.4.4

اقسِم $0$ على $2$ .

$3 x = 0$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x = 0$

خطوة 2.6

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$3 x + \frac{π}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 2.7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 x + \frac{π}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.7.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.7.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 2.7.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 2.7.1.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

خطوة 2.7.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

اطرح $\frac{π}{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.7.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x = \frac{3 π - π}{2}$

خطوة 2.7.2.3

اطرح $π$ من $3 π$ .

$3 x = \frac{2 π}{2}$

خطوة 2.7.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 x = \frac{2 π}{2}$

خطوة 2.7.2.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$3 x = π$

خطوة 2.7.3

اقسِم كل حد في $3 x = π$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = π$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

خطوة 2.7.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

خطوة 2.7.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

خطوة 2.8

أوجِد فترة $\cos (3 x + \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.8.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

خطوة 2.8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 2.9

فترة دالة $\cos (3 x + \frac{π}{2})$ هي $\frac{2 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{2 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.10

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3