الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = - 0.4 x^{2} + 2 x + 5$

خطوة 1

عيّن قيمة $- 0.4 x^{2} + 2 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 0.4 x^{2} + 2 x + 5 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 0.2$ من $- 0.4 x^{2} + 2 x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 0.2$ من $- 0.4 x^{2}$ .

$- 0.2 (2 x^{2}) + 2 x + 5 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $- 0.2$ من $2 x$ .

$- 0.2 (2 x^{2}) - 0.2 (- 10 x) + 5 = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $- 0.2$ من $5$ .

$- 0.2 (2 x^{2}) - 0.2 (- 10 x) - 0.2 \cdot - 25 = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $- 0.2$ من $- 0.2 (2 x^{2}) - 0.2 (- 10 x)$ .

$- 0.2 (2 x^{2} - 10 x) - 0.2 \cdot - 25 = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $- 0.2$ من $- 0.2 (2 x^{2} - 10 x) - 0.2 (- 25)$ .

$- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25) = 0$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25) = 0$ على $- 0.2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25) = 0$ على $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $2 x^{2} - 10 x - 25$ على $1$ .

$2 x^{2} - 10 x - 25 = \frac{0}{- 0.2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 0.2$ .

$2 x^{2} - 10 x - 25 = 0$

خطوة 2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.4

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 10$ و $c = - 25$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 25)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 25$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.1.3

أضف $100$ و $200$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.1.4

أعِد كتابة $300$ بالصيغة $10^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.4.1

أخرِج العامل $100$ من $300$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.1.4.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{4}$

خطوة 2.5.3

بسّط $\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm 5 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{5 + 5 \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{5 \pm 5 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5 \pm 5 \sqrt{3}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 6.83012701 \dots, - 1.83012701 \dots$

خطوة 4