الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2^{- 3 x - x^{2}} = 2^{- 4}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{- 3 x - x^{2}} = 2^{- 4}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$- 3 x - x^{2} = - 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 x - x^{2} + 4 = 0$

خطوة 3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x - x^{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد ترتيب $- 3 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 3 x + 4 = 0$

خطوة 3.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 3 x + 4 = 0$

خطوة 3.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x$ .

$- (x^{2}) - (3 x) + 4 = 0$

خطوة 3.2.1.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$- (x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

خطوة 3.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (3 x)$ .

$- (x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

خطوة 3.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)$ .

$- (x^{2} + 3 x - 4) = 0$

خطوة 3.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

حلّل $x^{2} + 3 x - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $3$ .

$- 1, 4$

خطوة 3.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 1) (x + 4)) = 0$

خطوة 3.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 1) (x + 4) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 3.4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 3.5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 1) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - 4$

خطوة 4