الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4 t^{2} - 60 t = 200$

خطوة 1

اطرح $200$ من كلا المتعادلين.

$4 t^{2} - 60 t - 200 = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $4$ من $4 t^{2} - 60 t - 200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 t^{2}$ .

$4 (t^{2}) - 60 t - 200 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 60 t$ .

$4 (t^{2}) + 4 (- 15 t) - 200 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $4$ من $- 200$ .

$4 t^{2} + 4 (- 15 t) + 4 \cdot - 50 = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $4$ من $4 t^{2} + 4 (- 15 t)$ .

$4 (t^{2} - 15 t) + 4 \cdot - 50 = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (t^{2} - 15 t) + 4 \cdot - 50$ .

$4 (t^{2} - 15 t - 50) = 0$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $4 (t^{2} - 15 t - 50) = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $4 (t^{2} - 15 t - 50) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 (t^{2} - 15 t - 50)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (t^{2} - 15 t - 50)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $t^{2} - 15 t - 50$ على $1$ .

$t^{2} - 15 t - 50 = \frac{0}{4}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$t^{2} - 15 t - 50 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 15$ و $c = - 50$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 50)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 15$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 50$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 200}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

أضف $225$ و $200$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{425}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $425$ بالصيغة $5^{2} \cdot 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $25$ من $425$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{25 (17)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{15 \pm 5 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{15 \pm 5 \sqrt{17}}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \frac{15 \pm 5 \sqrt{17}}{2}$

الصيغة العشرية:

$t = 17.80776406 \dots, - 2.80776406 \dots$

خطوة 8