الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(\sqrt{m + 18})}^{2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

خطوة 1

بسّط ${\sqrt{m + 18}}^{2} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${\sqrt{m + 18}}^{2}$ بالصيغة $m + 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{m + 18}$ في صورة ${(m + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(m + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

خطوة 1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(m + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

خطوة 1.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

${(m + 18)}^{\frac{2}{2}} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

خطوة 1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${(m + 18)}^{\frac{2}{2}} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

خطوة 1.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

${(m + 18)}^{1} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

خطوة 1.1.5

بسّط.

$m + 18 + 2 = {(m - 2)}^{2}$

خطوة 1.2

أضف $18$ و $2$ .

$m + 20 = {(m - 2)}^{2}$

خطوة 2

بسّط ${(m - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(m - 2)}^{2}$ بالصيغة $(m - 2) (m - 2)$ .

$m + 20 = (m - 2) (m - 2)$

خطوة 2.2

وسّع $(m - 2) (m - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m + 20 = m (m - 2) - 2 (m - 2)$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$m + 20 = m \cdot m + m \cdot - 2 - 2 (m - 2)$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$m + 20 = m \cdot m + m \cdot - 2 - 2 m - 2 \cdot - 2$

خطوة 2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $m$ في $m$ .

$m + 20 = m^{2} + m \cdot - 2 - 2 m - 2 \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $m$ .

$m + 20 = m^{2} - 2 \cdot m - 2 m - 2 \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$m + 20 = m^{2} - 2 m - 2 m + 4$

خطوة 2.3.2

اطرح $2 m$ من $- 2 m$ .

$m + 20 = m^{2} - 4 m + 4$

خطوة 3

بما أن $m$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$m^{2} - 4 m + 4 = m + 20$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $m$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $m$ من كلا المتعادلين.

$m^{2} - 4 m + 4 - m = 20$

خطوة 4.2

اطرح $m$ من $- 4 m$ .

$m^{2} - 5 m + 4 = 20$

خطوة 5

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$m^{2} - 5 m + 4 - 20 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $20$ من $4$ .

$m^{2} - 5 m - 16 = 0$

خطوة 6

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 5$ و $c = - 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $m$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 16$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.3

أضف $25$ و $64$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2}$

الصيغة العشرية:

$m = 7.21699056 \dots, - 2.21699056 \dots$

خطوة 10