الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$

خطوة 1

عيّن قيمة $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$4 \cdot \frac{1^{x - 2}}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

خطوة 2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 \cdot \frac{1}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

خطوة 2.1.3

اجمع $4$ و $\frac{1}{2^{x - 2}}$ .

$\frac{4}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

خطوة 2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{4}{2^{x - 2}} = 2$

خطوة 2.3

انقُل $2^{x - 2}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4 \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

خطوة 2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{2 - (x - 2)} = 2$

خطوة 2.6

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{2 - (x - 2)} = 2^{1}$

خطوة 2.7

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 - (x - 2) = 1$

خطوة 2.8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط $2 - (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 - x - - 2 = 1$

خطوة 2.8.1.1.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$2 - x + 2 = 1$

خطوة 2.8.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$- x + 4 = 1$

خطوة 2.8.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- x = 1 - 4$

خطوة 2.8.2.2

اطرح $4$ من $1$ .

$- x = - 3$

خطوة 2.8.3

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 2.8.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 2.8.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 2.8.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$x = 3$

خطوة 3