الرياضيات المتناهية الأمثلة

$16 x^{2} + 25 = 40 x$

خطوة 1

بسّط المعادلة بالصيغة المناسبة لإكمال المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$16 x^{2} = 40 x - 25$

خطوة 1.2

اطرح $40 x$ من كلا المتعادلين.

$16 x^{2} - 40 x = - 25$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $16 x^{2} - 40 x = - 25$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $16 x^{2} - 40 x = - 25$ على $16$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} + \frac{- 40 x}{16} = \frac{- 25}{16}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 x^{2}}{16} + \frac{- 40 x}{16} = \frac{- 25}{16}$

خطوة 2.2.1.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} + \frac{- 40 x}{16} = \frac{- 25}{16}$

خطوة 2.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 40$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أخرِج العامل $8$ من $- 40 x$ .

$x^{2} + \frac{8 (- 5 x)}{16} = \frac{- 25}{16}$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.2.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$x^{2} + \frac{8 (- 5 x)}{8 (2)} = \frac{- 25}{16}$

خطوة 2.2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{8 (- 5 x)}{8 \cdot 2} = \frac{- 25}{16}$

خطوة 2.2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + \frac{- 5 x}{2} = \frac{- 25}{16}$

خطوة 2.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} = \frac{- 25}{16}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} = - \frac{25}{16}$

خطوة 3

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{4})}^{2}$

خطوة 4

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- \frac{5}{4})}^{2} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

خطوة 5

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

خطوة 5.1.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

خطوة 5.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + 1 \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

خطوة 5.1.1.3

اضرب $\frac{5^{2}}{4^{2}}$ في $1$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

خطوة 5.1.1.4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

خطوة 5.1.1.5

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2}$

خطوة 5.2.1.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{4^{2}}$

خطوة 5.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + 1 \frac{5^{2}}{4^{2}}$

خطوة 5.2.1.1.3

اضرب $\frac{5^{2}}{4^{2}}$ في $1$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + \frac{5^{2}}{4^{2}}$

خطوة 5.2.1.1.4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + \frac{25}{4^{2}}$

خطوة 5.2.1.1.5

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + \frac{25}{16}$

خطوة 5.2.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{- 25 + 25}{16}$

خطوة 5.2.1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.2.1

أضف $- 25$ و $25$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{0}{16}$

خطوة 5.2.1.2.2.2

اقسِم $0$ على $16$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = 0$

خطوة 6

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x - \frac{5}{4})}^{2}$ .

${(x - \frac{5}{4})}^{2} = 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x - \frac{5}{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - \frac{5}{4} = 0$

خطوة 7.2

أضف $\frac{5}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{5}{4}$