الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} - 3 x + 15 = 3$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 x = 3 - 15$

خطوة 1.2

اطرح $15$ من $3$ .

$x^{2} - 3 x = - 12$

خطوة 2

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 3

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.1.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 3 x + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.1.1.3

اضرب $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.1.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.1.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

خطوة 4.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

خطوة 4.2.1.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + \frac{9}{2^{2}}$

خطوة 4.2.1.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + \frac{9}{4}$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $- 12$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $- 12$ و $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 12 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 12 \cdot 4 + 9}{4}$

خطوة 4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $- 12$ في $4$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 48 + 9}{4}$

خطوة 4.2.1.5.2

أضف $- 48$ و $9$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 39}{4}$

خطوة 4.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - \frac{39}{4}$

خطوة 5

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = - \frac{39}{4}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{- \frac{39}{4}}$

خطوة 6.2

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{39}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $- \frac{39}{4}$ بالصيغة ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 39$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{39}{4}}$

خطوة 6.2.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $39$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 39}{4}}$

خطوة 6.2.1.3

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 39}{2^{2} \cdot 1}}$

خطوة 6.2.1.4

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} \cdot 39}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 39)}$

خطوة 6.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ بالصيغة ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 39}$

خطوة 6.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{i}{2} \sqrt{39}$

خطوة 6.2.3

اجمع $\frac{i}{2}$ و $\sqrt{39}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{i \sqrt{39}}{2}$

خطوة 6.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أضف $\frac{3}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \pm \frac{i \sqrt{39}}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 6.3.2

أعِد ترتيب $\pm \frac{i \sqrt{39}}{2}$ و $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3}{2} \pm \frac{i \sqrt{39}}{2}$