الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 5 \cos^{2} (π x)$

خطوة 1

عيّن قيمة $5 \cos^{2} (π x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 \cos^{2} (π x) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $5 \cos^{2} (π x) = 0$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اقسِم كل حد في $5 \cos^{2} (π x) = 0$ على $5$ .

$\frac{5 \cos^{2} (π x)}{5} = \frac{0}{5}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cos^{2} (π x)}{5} = \frac{0}{5}$

خطوة 2.1.2.1.2

اقسِم $\cos^{2} (π x)$ على $1$ .

$\cos^{2} (π x) = \frac{0}{5}$

خطوة 2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اقسِم $0$ على $5$ .

$\cos^{2} (π x) = 0$

خطوة 2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\cos (π x) = \pm \sqrt{0}$

خطوة 2.3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\cos (π x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\cos (π x) = \pm 0$

خطوة 2.3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$\cos (π x) = 0$

خطوة 2.4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$π x = \arccos (0)$

خطوة 2.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$π x = \frac{π}{2}$

خطوة 2.6

اقسِم كل حد في $π x = \frac{π}{2}$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اقسِم كل حد في $π x = \frac{π}{2}$ على $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

خطوة 2.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

خطوة 2.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

خطوة 2.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 2.6.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 2.6.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 2.7

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$π x = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 2.8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$π x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.8.1.2

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$π x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.8.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$π x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 2.8.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$π x = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 2.8.1.5

اطرح $π$ من $4 π$ .

$π x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 2.8.2

اقسِم كل حد في $π x = \frac{3 π}{2}$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اقسِم كل حد في $π x = \frac{3 π}{2}$ على $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

خطوة 2.8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

خطوة 2.8.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

خطوة 2.8.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 2.8.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.3.2.1

أخرِج العامل $π$ من $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 2.8.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 2.8.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 2.9

أوجِد فترة $\cos (π x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.9.2

استبدِل $b$ بـ $π$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| π |}$

خطوة 2.9.3

$π$ تساوي تقريبًا $3.14159265$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{π}$

خطوة 2.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{π}$

خطوة 2.9.4.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$2$

خطوة 2.10

فترة دالة $\cos (π x)$ هي $2$ ، لذا تتكرر القيم كل $2$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{1}{2} + 2 n, \frac{3}{2} + 2 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.11

وحّد الإجابات.

$x = \frac{1}{2} + 1 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3