الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = 16 x^{2} - 32 x + 20$

خطوة 1

عيّن قيمة $16 x^{2} - 32 x + 20$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$16 x^{2} - 32 x + 20 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4$ من $16 x^{2} - 32 x + 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $16 x^{2}$ .

$4 (4 x^{2}) - 32 x + 20 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 32 x$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 20 = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 (5) = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x)$ .

$4 (4 x^{2} - 8 x) + 4 (5) = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 x^{2} - 8 x) + 4 (5)$ .

$4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 (4 x^{2} - 8 x + 5)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (4 x^{2} - 8 x + 5)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $4 x^{2} - 8 x + 5$ على $1$ .

$4 x^{2} - 8 x + 5 = \frac{0}{4}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$4 x^{2} - 8 x + 5 = 0$

خطوة 2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.4

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 8$ و $c = 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $- 16$ في $5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.1.3

اطرح $80$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.1.4

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i}{8}$

خطوة 2.5.3

بسّط $\frac{8 \pm 4 i}{8}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{2}$

خطوة 2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 1 + \frac{i}{2}, 1 - \frac{i}{2}$

$x = \frac{2 \pm i}{2}$

خطوة 3