الرياضيات المتناهية الأمثلة

y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

خطوة 1

عيّن قيمة

- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}

$- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0

$- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اجمع

x^{2}

$x^{2}$ و

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

خطوة 2.1.2

اجمع

x

$x$ و

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$

- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$

خطوة 2.2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر

2

$2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0

$2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

خطوة 2.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في

- \frac{x^{2}}{2}

$- \frac{x^{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

خطوة 2.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

خطوة 2.2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- x^{2} + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في

$- \frac{x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

خطوة 2.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

خطوة 2.2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$- x^{2} - x + 3 = 0$

خطوة 2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.4

عوّض بقيم

$a = - 1$ و

$b = - 1$ و

$c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة

$x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع

$- 1$ إلى القوة

$2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب

$- 4 \cdot - 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب

$- 4$ في

$- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب

$4$ في

$3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.5.1.3

أضف

$1$ و

$12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.5.2

اضرب

$2$ في

$- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{- 2}$

خطوة 2.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

خطوة 2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = - 2.30277563 \dots, 1.30277563 \dots$

خطوة 4