الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = (\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3}))$

خطوة 1

عيّن قيمة $(\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3}))$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$(\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3})) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1}$ .

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

خطوة 2.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط $\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3})))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1.1

أخرِج العامل $\frac{π}{3}$ من $\frac{π}{3} \cdot - 1$ .

$\frac{1}{\frac{π}{3} (- 1)} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{- 1} (- 1 \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.2

اجمع $\frac{1}{- 1}$ و $\sin (\frac{π x}{3})$ .

$- 1 \frac{\sin (\frac{π x}{3})}{- 1} = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sin (\frac{π x}{3})}{- 1}$ .

$- 1 (- 1 \cdot \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \sin (\frac{π x}{3})$ بالصيغة $- \sin (\frac{π x}{3})$ .

$- 1 (- \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.4

اضرب $- 1 (- \sin (\frac{π x}{3}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.4.2

اضرب $\sin (\frac{π x}{3})$ في $1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط $\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اجمع $\frac{π}{3}$ و $- 1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π \cdot - 1}{3}} \cdot 0$

خطوة 2.2.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $π$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{- 1 \cdot π}{3}} \cdot 0$

خطوة 2.2.2.1.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{- \frac{π}{3}} \cdot 0$

خطوة 2.2.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{π}{3}} \cdot 0$

خطوة 2.2.2.1.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (\frac{π x}{3}) = - \frac{1}{\frac{π}{3}} \cdot 0$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sin (\frac{π x}{3}) = - (1 \frac{3}{π}) \cdot 0$

خطوة 2.2.2.1.5

اضرب $\frac{3}{π}$ في $1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = - \frac{3}{π} \cdot 0$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب $- \frac{3}{π} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.6.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = 0 \frac{3}{π}$

خطوة 2.2.2.1.6.2

اضرب $0$ في $\frac{3}{π}$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = 0$

خطوة 2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$\frac{π x}{3} = \arcsin (0)$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$\frac{π x}{3} = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$π x = 0$

خطوة 2.6

اقسِم كل حد في $π x = 0$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اقسِم كل حد في $π x = 0$ على $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

خطوة 2.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

خطوة 2.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

خطوة 2.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

اقسِم $0$ على $π$ .

$x = 0$

خطوة 2.7

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$\frac{π x}{3} = π - 0$

خطوة 2.8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - 0)$

خطوة 2.8.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1.1

بسّط $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - 0)$

خطوة 2.8.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - 0)$

خطوة 2.8.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π - 0)$

خطوة 2.8.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - 0)$

خطوة 2.8.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{π} (π - 0)$

خطوة 2.8.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1

بسّط $\frac{3}{π} (π - 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1.1

اطرح $0$ من $π$ .

$x = \frac{3}{π} π$

خطوة 2.8.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3}{π} π$

خطوة 2.8.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3$

خطوة 2.9

أوجِد فترة $\sin (\frac{π x}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.9.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{3}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

خطوة 2.9.3

$\frac{π}{3}$ تساوي تقريبًا $1.04719755$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

خطوة 2.9.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{3}{π}$

خطوة 2.9.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

خطوة 2.9.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

خطوة 2.9.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 3$

خطوة 2.9.6

اضرب $2$ في $3$ .

$6$

خطوة 2.10

فترة دالة $\sin (\frac{π x}{3})$ هي $6$ ، لذا تتكرر القيم كل $6$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 6 n, 3 + 6 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.11

وحّد الإجابات.

$x = 3 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3