الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (t) = \frac{t}{t^{2} - 9}$

خطوة 1

عيّن قيمة $\frac{t}{t^{2} - 9}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{t}{t^{2} - 9} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{t}{t^{2} - 3^{2}} = 0$

خطوة 2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = t$ و $b = 3$ .

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$(t + 3) (t - 3), 1$

خطوة 2.2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$(t + 3) (t - 3)$

خطوة 2.3

اضرب كل حد في $\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$ في $(t + 3) (t - 3)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب كل حد في $\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$ في $(t + 3) (t - 3)$ .

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} ((t + 3) (t - 3)) = 0 ((t + 3) (t - 3))$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(t + 3) (t - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} ((t + 3) (t - 3)) = 0 ((t + 3) (t - 3))$

خطوة 2.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$t = 0 ((t + 3) (t - 3))$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

وسّع $(t + 3) (t - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$t = 0 (t (t - 3) + 3 (t - 3))$

خطوة 2.3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$t = 0 (t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 (t - 3))$

خطوة 2.3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$t = 0 (t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 t + 3 \cdot - 3)$

خطوة 2.3.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 t + 3 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $t \cdot - 3$ و $3 t$ .

$t = 0 (t \cdot t - 3 t + 3 t + 3 \cdot - 3)$

خطوة 2.3.3.2.1.2

أضف $- 3 t$ و $3 t$ .

$t = 0 (t \cdot t + 0 + 3 \cdot - 3)$

خطوة 2.3.3.2.1.3

أضف $t \cdot t$ و $0$ .

$t = 0 (t \cdot t + 3 \cdot - 3)$

خطوة 2.3.3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.1

اضرب $t$ في $t$ .

$t = 0 (t^{2} + 3 \cdot - 3)$

خطوة 2.3.3.2.2.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$t = 0 (t^{2} - 9)$

خطوة 2.3.3.2.3

اضرب $0$ في $t^{2} - 9$ .

$t = 0$

خطوة 3