الرياضيات المتناهية الأمثلة

$c (x) = x^{2} - 40 x + 405$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{2} - 40 x + 405$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 40 x + 405 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 40$ و $c = 405$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 405)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ارفع $- 40$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 405}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 405$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 405}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $405$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1620}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.3

اطرح $1620$ من $1600$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.4

أعِد كتابة $- 20$ بالصيغة $- 1 (20)$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (20)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{40 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.7

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{40 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{40 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{40 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{40 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{40 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 2.3.3

بسّط $\frac{40 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 20 \pm i \sqrt{5}$

خطوة 2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 20 + i \sqrt{5}, 20 - i \sqrt{5}$

$x = 20 \pm i \sqrt{5}$

خطوة 3