الرياضيات المتناهية الأمثلة

$7 x^{\frac{2}{3}} - 252 = 0$

خطوة 1

أضف $252$ إلى كلا المتعادلين.

$7 x^{\frac{2}{3}} = 252$

خطوة 2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{3}{2}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط ${(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $7 x^{\frac{2}{3}}$ .

$7^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$7^{\frac{3}{2}} x^{1} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.1.3

بسّط.

$7^{\frac{3}{2}} x = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.1.4

أعِد ترتيب العوامل في $7^{\frac{3}{2}} x$ .

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$ على $7^{\frac{3}{2}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$ على $7^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

استخدِم قوة قاعدة القسمة $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{252}{7})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

اقسِم $252$ على $7$ .

$x = 36^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3.2.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = {(6^{2})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.2.3.2.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 6^{2 (\frac{3}{2})}$

خطوة 4.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 6^{2 (\frac{3}{2})}$

خطوة 4.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 6^{3}$

خطوة 4.2.3.4

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$x = 216$

خطوة 4.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.4

اقسِم كل حد في $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$ على $7^{\frac{3}{2}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اقسِم كل حد في $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$ على $7^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.3.2

استخدِم قوة قاعدة القسمة $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = - {(\frac{252}{7})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.4.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.3.1

اقسِم $252$ على $7$ .

$x = - 36^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.4.3.3.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = - {(6^{2})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.4.3.3.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 6^{2 (\frac{3}{2})}$

خطوة 4.4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - 6^{2 (\frac{3}{2})}$

خطوة 4.4.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 6^{3}$

خطوة 4.4.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.5.1

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$x = - 1 \cdot 216$

خطوة 4.4.3.5.2

اضرب $- 1$ في $216$ .

$x = - 216$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 216, - 216$

خطوة 5