الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$3 \sqrt{x} = 4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $\sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\sqrt{x}$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

خطوة 2.2

بسّط $4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (5 \sqrt{x}) + 4 \cdot - 9 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $5$ في $4$ .

$20 \sqrt{x} + 4 \cdot - 9 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $4$ في $- 9$ .

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

خطوة 2.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 \sqrt{x} - 7 \cdot - 3 = 3 \sqrt{x}$

خطوة 2.2.1.5

اضرب $- 7$ في $- 3$ .

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 \sqrt{x} + 21 = 3 \sqrt{x}$

خطوة 2.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اطرح $7 \sqrt{x}$ من $20 \sqrt{x}$ .

$13 \sqrt{x} - 36 + 21 = 3 \sqrt{x}$

خطوة 2.2.2.2

أضف $- 36$ و $21$ .

$13 \sqrt{x} - 15 = 3 \sqrt{x}$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\sqrt{x}$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $3 \sqrt{x}$ من كلا المتعادلين.

$13 \sqrt{x} - 15 - 3 \sqrt{x} = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $3 \sqrt{x}$ من $13 \sqrt{x}$ .

$10 \sqrt{x} - 15 = 0$

خطوة 2.4

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$10 \sqrt{x} = 15$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $10 \sqrt{x} = 15$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $10 \sqrt{x} = 15$ على $10$ .

$\frac{10 \sqrt{x}}{10} = \frac{15}{10}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 \sqrt{x}}{10} = \frac{15}{10}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $\sqrt{x}$ على $1$ .

$\sqrt{x} = \frac{15}{10}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$\sqrt{x} = \frac{5 (3)}{10}$

خطوة 2.5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$\sqrt{x} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

خطوة 2.5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{x} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

خطوة 2.5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{x} = \frac{3}{2}$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط.

$x = {(\frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(\frac{3}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3^{2}}{2^{2}}$

خطوة 4.3.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{9}{2^{2}}$

خطوة 4.3.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{9}{4}$

خطوة 5