إدخال مسألة...
الرياضيات المتناهية الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة والتي تكون فيها هي عامل الثابت و هي عامل المعامل الرئيسي.
خطوة 1.2
أوجِد كل تركيبة من تركيبات . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.
خطوة 1.3
عوّض بـ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي ، إذن هو جذر متعدد الحدود.
خطوة 1.3.1
عوّض بـ في متعدد الحدود.
خطوة 1.3.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.3.3
اضرب في .
خطوة 1.3.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.3.5
اضرب في .
خطوة 1.3.6
اطرح من .
خطوة 1.3.7
اضرب في .
خطوة 1.3.8
أضف و.
خطوة 1.3.9
اطرح من .
خطوة 1.4
بما أن جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.
خطوة 1.5
اقسِم على .
خطوة 1.5.1
عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة .
+ | - | - | - |
خطوة 1.5.2
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
+ | - | - | - |
خطوة 1.5.3
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
+ | - | - | - | ||||||||
+ | + |
خطوة 1.5.4
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
+ | - | - | - | ||||||||
- | - |
خطوة 1.5.5
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
+ | - | - | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
- |
خطوة 1.5.6
أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.
+ | - | - | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
خطوة 1.5.7
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
- | |||||||||||
+ | - | - | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
خطوة 1.5.8
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
- | |||||||||||
+ | - | - | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
خطوة 1.5.9
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
- | |||||||||||
+ | - | - | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
خطوة 1.5.10
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
- | |||||||||||
+ | - | - | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- |
خطوة 1.5.11
أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.
- | |||||||||||
+ | - | - | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
خطوة 1.5.12
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
خطوة 1.5.13
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
خطوة 1.5.14
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
خطوة 1.5.15
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
خطوة 1.5.16
بما أن الباقي يساوي ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.
خطوة 1.6
اكتب في صورة مجموعة من العوامل.
خطوة 2
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 3
خطوة 3.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 3.2.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 3.2.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 3.2.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 3.2.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.2.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.2.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.2.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 3.2.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.2.2.3.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4
خطوة 4.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 4.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 4.2.1
استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.
خطوة 4.2.2
عوّض بقيم و و في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة .
خطوة 4.2.3
بسّط.
خطوة 4.2.3.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 4.2.3.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.2.3.1.2
اضرب .
خطوة 4.2.3.1.2.1
اضرب في .
خطوة 4.2.3.1.2.2
اضرب في .
خطوة 4.2.3.1.3
أضف و.
خطوة 4.2.3.2
اضرب في .
خطوة 4.2.4
الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.
خطوة 5
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 6
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية:
خطوة 7