الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{4} - 11 x^{2} + 30 = 0$

خطوة 1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - 11 u + 30 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 2

حلّل $u^{2} - 11 u + 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $30$ ومجموعهما $- 11$ .

$- 6, - 5$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 6) (u - 5) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 6 = 0$

$u - 5 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $u - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $u - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 6 = 0$

خطوة 4.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 6$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $u - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $u - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 5 = 0$

خطوة 5.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 5$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 6) (u - 5) = 0$ صحيحة.

$u = 6, 5$

خطوة 7

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 6$

${(x^{2})}^{1} = 5$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 6$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{6}$

خطوة 9.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{6}$

خطوة 9.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{6}$

خطوة 9.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = 5$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = 5$

خطوة 11.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{5}$

خطوة 11.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{5}$

خطوة 11.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{5}$

خطوة 11.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

خطوة 12

حل $x^{4} - 11 x^{2} + 30 = 0$ هو $x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$

خطوة 14