الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} - \frac{2}{5} x = \frac{4}{25}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $x$ و $\frac{2}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{5} = \frac{4}{25}$

خطوة 1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} = \frac{4}{25}$

خطوة 2

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{5})}^{2}$

خطوة 3

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + {(- \frac{1}{5})}^{2} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

خطوة 4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

خطوة 4.1.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

خطوة 4.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + 1 \frac{1^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

خطوة 4.1.1.3

اضرب $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ في $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

خطوة 4.1.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

خطوة 4.1.1.5

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}}$

خطوة 4.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + 1 \frac{1^{2}}{5^{2}}$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ في $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + \frac{1^{2}}{5^{2}}$

خطوة 4.2.1.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + \frac{1}{5^{2}}$

خطوة 4.2.1.1.5

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + \frac{1}{25}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4 + 1}{25}$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $4$ و $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5}{25}$

خطوة 4.2.1.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.3.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5 (1)}{25}$

خطوة 4.2.1.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}$

خطوة 4.2.1.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}$

خطوة 4.2.1.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{1}{5}$

خطوة 5

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x - \frac{1}{5})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{5})}^{2} = \frac{1}{5}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{5} = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

خطوة 6.2

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

خطوة 6.2.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

خطوة 6.2.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 6.2.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 6.2.4.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

خطوة 6.2.4.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

خطوة 6.2.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.2.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 6.2.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.2.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.2.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.2.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.2.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

خطوة 6.2.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

خطوة 6.3

أضف $\frac{1}{5}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{1}{5}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{1}{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.64721359 \dots, - 0.24721359 \dots$