الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(4 x + 1) (x + 2) = - 2$

خطوة 1

بسّط المعادلة بالصيغة المناسبة لإكمال المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $(4 x + 1) (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وسّع $(4 x + 1) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x (x + 2) + 1 (x + 2) = - 2$

خطوة 1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 (x + 2) = - 2$

خطوة 1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

خطوة 1.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1.1

انقُل $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

خطوة 1.1.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

خطوة 1.1.2.1.2

اضرب $2$ في $4$ .

$4 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

خطوة 1.1.2.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 2 = - 2$

خطوة 1.1.2.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + x + 2 = - 2$

خطوة 1.1.2.2

أضف $8 x$ و $x$ .

$4 x^{2} + 9 x + 2 = - 2$

خطوة 1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 9 x = - 2 - 2$

خطوة 1.2.2

اطرح $2$ من $- 2$ .

$4 x^{2} + 9 x = - 4$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $4 x^{2} + 9 x = - 4$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $4 x^{2} + 9 x = - 4$ على $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $- 4$ على $4$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} = - 1$

خطوة 3

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{9}{8})}^{2}$

خطوة 4

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + {(\frac{9}{8})}^{2} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

خطوة 5

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9}{8}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{9^{2}}{8^{2}} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

خطوة 5.1.1.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{8^{2}} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

خطوة 5.1.1.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9}{8}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + \frac{9^{2}}{8^{2}}$

خطوة 5.2.1.1.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + \frac{81}{8^{2}}$

خطوة 5.2.1.1.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + \frac{81}{64}$

خطوة 5.2.1.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{64}{64}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 \cdot \frac{64}{64} + \frac{81}{64}$

خطوة 5.2.1.3

اجمع $- 1$ و $\frac{64}{64}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{- 1 \cdot 64}{64} + \frac{81}{64}$

خطوة 5.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{- 1 \cdot 64 + 81}{64}$

خطوة 5.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $64$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{- 64 + 81}{64}$

خطوة 5.2.1.5.2

أضف $- 64$ و $81$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{17}{64}$

خطوة 6

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x + \frac{9}{8})}^{2}$ .

${(x + \frac{9}{8})}^{2} = \frac{17}{64}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{9}{8} = \pm \sqrt{\frac{17}{64}}$

خطوة 7.2

بسّط $\pm \sqrt{\frac{17}{64}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{17}{64}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{64}}$ .

$x + \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{64}}$

خطوة 7.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x + \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{8^{2}}}$

خطوة 7.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x + \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{17}}{8}$

خطوة 7.3

اطرح $\frac{9}{8}$ من كلا المتعادلين.

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{8} - \frac{9}{8}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{8} - \frac{9}{8}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.60961179 \dots, - 1.64038820 \dots$