الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{- 2}{3 - i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{- 2}{3 - i}$ في مرافق $3 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{- 2}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{- 2 (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 \cdot 3 - 2 i}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.2.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(3 - i) (3 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 6 - 2 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 6 - 2 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 6 - 2 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

خطوة 2.3.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.7

اطرح $3 i$ من $3 i$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 0 - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 - i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 - - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 1}$

خطوة 2.3.4

أضف $9$ و $1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{10}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $- 6 - 2 i$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{2 (- 3) - 2 i}{10}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 i$ .

$\frac{2 (- 3) + 2 (- i)}{10}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 3) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (- 3 - i)}{10}$

خطوة 3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 (- 3 - i)}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 3 - i)}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 - i}{5}$

خطوة 4

قسّم الكسر $\frac{- 3 - i}{5}$ إلى كسرين.

$\frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{5} + \frac{- i}{5}$

خطوة 5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{5} - \frac{i}{5}$