الرياضيات المتناهية الأمثلة

$X^{2} + X + 1 = 0$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$X^{2} + X = - 1$

خطوة 2

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 3

أضف الحد إلى المتعادلين.

$X^{2} + X + {(\frac{1}{2})}^{2} = - 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$X^{2} + X + \frac{1^{2}}{2^{2}} = - 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.1.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$X^{2} + X + \frac{1}{2^{2}} = - 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.1.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

خطوة 4.2.1.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 + \frac{1}{2^{2}}$

خطوة 4.2.1.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 + \frac{1}{4}$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = \frac{- 1 \cdot 4 + 1}{4}$

خطوة 4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = \frac{- 4 + 1}{4}$

خطوة 4.2.1.5.2

أضف $- 4$ و $1$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = \frac{- 3}{4}$

خطوة 4.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - \frac{3}{4}$

خطوة 5

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(X + \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(X + \frac{1}{2})}^{2} = - \frac{3}{4}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $X$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

خطوة 6.2

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $- \frac{3}{4}$ بالصيغة ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

خطوة 6.2.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $3$ .

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

خطوة 6.2.1.3

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4$ .

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

خطوة 6.2.1.4

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

خطوة 6.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ بالصيغة ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

خطوة 6.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$X + \frac{1}{2} = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

خطوة 6.2.3

اجمع $\frac{i}{2}$ و $\sqrt{3}$ .

$X + \frac{1}{2} = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $X$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اطرح $\frac{1}{2}$ من كلا المتعادلين.

$X = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 6.3.2

أعِد ترتيب $\pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$ و $- \frac{1}{2}$ .

$X = - \frac{1}{2} \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$