الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7}$

خطوة 1

عيّن قيمة $\frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{3 + 7} = 0$

خطوة 2.1.2

أضف $3$ و $7$ .

$\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$

خطوة 2.2

اضرب كل حد في $\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$ في $4$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب كل حد في $\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$ في $4$ .

$\frac{x^{4}}{4} \cdot 4 - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{4}}{4} \cdot 4 - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

خطوة 2.2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{4} - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $4$ في $- 6$ .

$x^{4} - 24 x^{10} = 0 \cdot 4$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب $0$ في $4$ .

$x^{4} - 24 x^{10} = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x^{4}$ من $x^{4} - 24 x^{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب في $1$ .

$x^{4} \cdot 1 - 24 x^{10} = 0$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل $x^{4}$ من $- 24 x^{10}$ .

$x^{4} \cdot 1 + x^{4} (- 24 x^{6}) = 0$

خطوة 2.3.3

أخرِج العامل $x^{4}$ من $x^{4} \cdot 1 + x^{4} (- 24 x^{6})$ .

$x^{4} (1 - 24 x^{6}) = 0$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{4} = 0$

$1 - 24 x^{6} = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x^{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x^{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{4} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

خطوة 2.5.2.2

بسّط $\pm \sqrt[4]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

خطوة 2.5.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 2.5.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $1 - 24 x^{6}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $1 - 24 x^{6}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - 24 x^{6} = 0$

خطوة 2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - 24 x^{6} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 24 x^{6} = - 1$

خطوة 2.6.2.2

اقسِم كل حد في $- 24 x^{6} = - 1$ على $- 24$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 24 x^{6} = - 1$ على $- 24$ .

$\frac{- 24 x^{6}}{- 24} = \frac{- 1}{- 24}$

خطوة 2.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 24 x^{6}}{- 24} = \frac{- 1}{- 24}$

خطوة 2.6.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{6}$ على $1$ .

$x^{6} = \frac{- 1}{- 24}$

خطوة 2.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x^{6} = \frac{1}{24}$

خطوة 2.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{1}{24}}$

خطوة 2.6.2.4

بسّط $\pm \sqrt[6]{\frac{1}{24}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.4.1

أعِد كتابة $\sqrt[6]{\frac{1}{24}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{24}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{24}}$

خطوة 2.6.2.4.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

خطوة 2.6.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

خطوة 2.6.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

خطوة 2.6.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{4} (1 - 24 x^{6}) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 0, \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

الصيغة العشرية:

$x = 0, 0.58879592 \dots, - 0.58879592 \dots$

خطوة 4