الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}}$

خطوة 1

عيّن قيمة $\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}} = 0$

خطوة 2.1.1.2

اجمع $e^{\frac{1}{x - 1}}$ و $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ .

$- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1 - e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.1.2.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) - e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- e^{\frac{1}{x - 1}}$ .

$\frac{- 1 (1) - (e^{\frac{1}{x - 1}})}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.1.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (e^{\frac{1}{x - 1}})$ .

$\frac{- 1 (1 + e^{\frac{1}{x - 1}})}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.1.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1 + e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$1 + e^{\frac{1}{x - 1}} = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$e^{\frac{1}{x - 1}} = - 1$

خطوة 2.3.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{\frac{1}{x - 1}}) = \ln (- 1)$

خطوة 2.3.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (- 1)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 2.3.4

لا يوجد حل لـ $e^{\frac{1}{x - 1}} = - 1$

لا يوجد حل