الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 4$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{4} - 3 x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 4 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$- 3 x^{3} + 3 x + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $- 3 x$ من $- 3 x^{3} + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $- 3 x$ من $- 3 x^{3}$ .

$- 3 x \cdot x^{2} + 3 x + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $- 3 x$ من $3 x$ .

$- 3 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot - 1 + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $- 3 x$ من $- 3 x (x^{2}) - 3 x (- 1)$ .

$- 3 x (x^{2} - 1) + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- 3 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

خطوة 2.1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$- 3 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

خطوة 2.1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} + 4 = 0$

خطوة 2.1.6

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} - 5 u + 4 = 0$

خطوة 2.1.7

حلّل $u^{2} - 5 u + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 4, - 1$

خطوة 2.1.7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + (u - 4) (u - 1) = 0$

خطوة 2.1.8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 4) (x^{2} - 1) = 0$

خطوة 2.1.9

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 1) = 0$

خطوة 2.1.10

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1) = 0$

خطوة 2.1.11

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

خطوة 2.1.12

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.12.1

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + (x + 2) (x - 2) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

خطوة 2.1.12.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 3 x (x + 1) (x - 1) + (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

خطوة 2.1.13

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $- 3 x (x + 1) (x - 1) + (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.1

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $- 3 x (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 3 x) + (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

خطوة 2.1.13.2

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $(x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 3 x) + (x + 1) (x - 1) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

خطوة 2.1.13.3

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $(x + 1) (x - 1) (- 3 x) + (x + 1) (x - 1) ((x + 2) (x - 2))$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 3 x + (x + 2) (x - 2)) = 0$

خطوة 2.1.14

وسّع $(x + 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 1) (x - 1) (- 3 x + x (x - 2) + 2 (x - 2)) = 0$

خطوة 2.1.14.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 1) (x - 1) (- 3 x + x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) = 0$

خطوة 2.1.14.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 1) (x - 1) (- 3 x + x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) = 0$

خطوة 2.1.15

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.15.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 2$ و $2 x$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 3 x + x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) = 0$

خطوة 2.1.15.2

أضف $- 2 x$ و $2 x$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 3 x + x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) = 0$

خطوة 2.1.15.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 3 x + x \cdot x + 2 \cdot - 2) = 0$

خطوة 2.1.16

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.16.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 3 x + x^{2} + 2 \cdot - 2) = 0$

خطوة 2.1.16.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 3 x + x^{2} - 4) = 0$

خطوة 2.1.17

أعِد ترتيب الحدود.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} - 3 x - 4) = 0$

خطوة 2.1.18

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.18.1

حلّل $x^{2} - 3 x - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.18.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 4, 1$

خطوة 2.1.18.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 1) (x - 1) ((x - 4) (x + 1)) = 0$

خطوة 2.1.18.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 1) (x - 1) (x - 4) (x + 1) = 0$

خطوة 2.1.19

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.19.1

ارفع $x + 1$ إلى القوة $1$ .

$(x + 1) (x + 1) (x - 1) (x - 4) = 0$

خطوة 2.1.19.2

ارفع $x + 1$ إلى القوة $1$ .

$(x + 1) (x + 1) (x - 1) (x - 4) = 0$

خطوة 2.1.19.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1) (x - 4) = 0$

خطوة 2.1.19.4

أضف $1$ و $1$ .

${(x + 1)}^{2} (x - 1) (x - 4) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

$x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة ${(x + 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة ${(x + 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 1)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.3.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(x + 1)}^{2} (x - 1) (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, 1, 4$

خطوة 3