الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x - 18$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x - 18$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x - 18 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$4 x^{3} - 12 x + x^{4} + 3 x^{2} - 18 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{3} - 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) - 12 x + x^{4} + 3 x^{2} - 18 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $4 x$ من $- 12 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 3) + x^{4} + 3 x^{2} - 18 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (x^{2}) + 4 x (- 3)$ .

$4 x (x^{2} - 3) + x^{4} + 3 x^{2} - 18 = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x (x^{2} - 3) + {(x^{2})}^{2} + 3 x^{2} - 18 = 0$

خطوة 2.1.4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$4 x (x^{2} - 3) + u^{2} + 3 u - 18 = 0$

خطوة 2.1.5

حلّل $u^{2} + 3 u - 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $3$ .

$- 3, 6$

خطوة 2.1.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$4 x (x^{2} - 3) + (u - 3) (u + 6) = 0$

خطوة 2.1.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$4 x (x^{2} - 3) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 6) = 0$

خطوة 2.1.7

أخرِج العامل $x^{2} - 3$ من $4 x (x^{2} - 3) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

أخرِج العامل $x^{2} - 3$ من $4 x (x^{2} - 3)$ .

$(x^{2} - 3) (4 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 6) = 0$

خطوة 2.1.7.2

أخرِج العامل $x^{2} - 3$ من $(x^{2} - 3) (4 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 6)$ .

$(x^{2} - 3) (4 x + x^{2} + 6) = 0$

خطوة 2.1.8

أعِد ترتيب الحدود.

$(x^{2} - 3) (x^{2} + 4 x + 6) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

$x^{2} + 4 x + 6 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 3$

خطوة 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

خطوة 2.3.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{3}$

خطوة 2.3.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{3}$

خطوة 2.3.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 4 x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x^{2} + 4 x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 4 x + 6 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 4 x + 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.4.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 4$ و $c = 6$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $6$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.3

اطرح $24$ من $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.7

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.4.2.3.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

خطوة 2.4.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 2 + i \sqrt{2}, - 2 - i \sqrt{2}$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} - 3) (x^{2} + 4 x + 6) = 0$ صحيحة.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, - 2 + i \sqrt{2}, - 2 - i \sqrt{2}$

خطوة 3