الرياضيات المتناهية الأمثلة

$p (x) = - x^{2} + 62 x + 77$

خطوة 1

عيّن قيمة $- x^{2} + 62 x + 77$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x^{2} + 62 x + 77 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 62$ و $c = 77$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 62 \pm \sqrt{62^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 77)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ارفع $62$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 62 \pm \sqrt{3844 - 4 \cdot - 1 \cdot 77}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 77$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 62 \pm \sqrt{3844 + 4 \cdot 77}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $4$ في $77$ .

$x = \frac{- 62 \pm \sqrt{3844 + 308}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.1.3

أضف $3844$ و $308$ .

$x = \frac{- 62 \pm \sqrt{4152}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.1.4

أعِد كتابة $4152$ بالصيغة $2^{2} \cdot 1038$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4152$ .

$x = \frac{- 62 \pm \sqrt{4 (1038)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 62 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1038}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 62 \pm 2 \sqrt{1038}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 62 \pm 2 \sqrt{1038}}{- 2}$

خطوة 2.3.3

بسّط $\frac{- 62 \pm 2 \sqrt{1038}}{- 2}$ .

$x = 31 \pm \sqrt{1038}$

خطوة 2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 31 + \sqrt{1038}, 31 - \sqrt{1038}$

$x = 31 \pm \sqrt{1038}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 31 \pm \sqrt{1038}$

الصيغة العشرية:

$x = 63.21800738 \dots, - 1.21800738 \dots$

خطوة 4