الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\ln (\sqrt{x + 8}) = 2$

خطوة 1

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\sqrt{x + 8})} = e^{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (\sqrt{x + 8}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \sqrt{x + 8}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{x + 8} = e^{2}$ .

$\sqrt{x + 8} = e^{2}$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x + 8}}^{2} = {(e^{2})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 8}$ في صورة ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(e^{2})}^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{2})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{2})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 8)}^{1} = {(e^{2})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

بسّط.

$x + 8 = {(e^{2})}^{2}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اضرب الأُسس في ${(e^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 8 = e^{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.3.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x + 8 = e^{4}$

خطوة 3.4

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = e^{4} - 8$

خطوة 4