الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لكتابة $\frac{1}{y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}$

خطوة 3.2

لكتابة $- \frac{1}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

خطوة 3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $y x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{1}{y}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x}{y x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

خطوة 3.3.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x}{y x} - \frac{y}{x y}}$

خطوة 3.3.3

أعِد ترتيب عوامل $y x$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x y} - \frac{y}{x y}}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x - y}{x y}}$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} (1 \frac{x y}{x - y})$

خطوة 5

اضرب $\frac{x y}{x - y}$ في $1$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{x y}{x - y}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x - y$ من $(x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (x + y)}{x y} \cdot \frac{x y}{x - y}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - y) (x + y)}{x y} \cdot \frac{x y}{x - y}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + y}{x y} (x y)$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + y}{x y} (x y)$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + y$