الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y}}{x y}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y} \cdot \frac{1}{x y}$

خطوة 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y}$ في $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y} \frac{1}{x y}$

خطوة 2.2

اجمع.

$\frac{x y (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

خطوة 4

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x y$ .

$\frac{x (y) \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{y}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{y + x y \frac{- 1}{y}}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $y$ من $x y$ .

$\frac{y + y x \frac{- 1}{y}}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y + y x \frac{- 1}{y}}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y + x \cdot - 1}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{y - 1 \cdot x}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{y - x}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

خطوة 6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{y - x}{x \cdot x y + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

خطوة 6.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{y - x}{x^{2} y + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

خطوة 6.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{y - x}{x^{2} y - x y \cdot y} \cdot \frac{1}{x y}$

خطوة 6.3

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل $y$ .

$\frac{y - x}{x^{2} y - x (y \cdot y)} \cdot \frac{1}{x y}$

خطوة 6.3.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{y - x}{x^{2} y - x y^{2}} \cdot \frac{1}{x y}$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $x y$ من $x^{2} y - x y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $x y$ من $x^{2} y$ .

$\frac{y - x}{x y (x) - x y^{2}} \cdot \frac{1}{x y}$

خطوة 6.4.2

أخرِج العامل $x y$ من $- x y^{2}$ .

$\frac{y - x}{x y (x) + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

خطوة 6.4.3

أخرِج العامل $x y$ من $x y (x) + x y (- y)$ .

$\frac{y - x}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

خطوة 7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احذِف العامل المشترك لـ $y - x$ و $x - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $y$ .

$\frac{- 1 (- y) - x}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- 1 (- y) - (x)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- y + x)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

خطوة 7.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

خطوة 7.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$

خطوة 7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$

خطوة 8

اضرب $- \frac{1}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{1}{x y}$ في $\frac{1}{x y}$ .

$- \frac{1}{x y (x y)}$

خطوة 8.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{x^{1} x y \cdot y}$

خطوة 8.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{x^{1} x^{1} y \cdot y}$

خطوة 8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{x^{1 + 1} y \cdot y}$

خطوة 8.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} y \cdot y}$

خطوة 8.6

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} (y^{1} y)}$

خطوة 8.7

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} (y^{1} y^{1})}$

خطوة 8.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{x^{2} y^{1 + 1}}$

خطوة 8.9

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} y^{2}}$