الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{{(\frac{5 - i}{7 + i})}^{2}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5 - i}{7 + i}$ .

$\frac{\frac{{(5 - i)}^{2}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(5 - i)}^{2}$ بالصيغة $(5 - i) (5 - i)$ .

$\frac{\frac{(5 - i) (5 - i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.3

وسّع $(5 - i) (5 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{5 (5 - i) - i (5 - i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{5 \cdot 5 + 5 (- i) - i (5 - i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{5 \cdot 5 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{\frac{25 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - i \cdot 5 - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $- i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 i i}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.4.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.4.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i^{1})}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.4.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 i^{1 + 1}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.4.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 i^{2}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.4.1.4.6

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + i^{2}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.4.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i - 1}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.4.2

اطرح $1$ من $25$ .

$\frac{\frac{24 - 5 i - 5 i}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.4.3

اطرح $5 i$ من $- 5 i$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة ${(7 + i)}^{2}$ بالصيغة $(7 + i) (7 + i)$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{(7 + i) (7 + i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.6

وسّع $(7 + i) (7 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{7 (7 + i) + i (7 + i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{7 \cdot 7 + 7 i + i (7 + i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{7 \cdot 7 + 7 i + i \cdot 7 + i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

اضرب $7$ في $7$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + i \cdot 7 + i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.7.1.2

انقُل $7$ إلى يسار $i$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 \cdot i + i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.7.1.3

اضرب $i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{1} i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.7.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{1} i^{1}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.7.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{1 + 1}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.7.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.7.1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i - 1}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.7.2

اطرح $1$ من $49$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{48 + 7 i + 7 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.7.3

أضف $7 i$ و $7 i$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.8

احذِف العامل المشترك لـ $24 - 10 i$ و $48 + 14 i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$\frac{\frac{2 (12) - 10 i}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.8.2

أخرِج العامل $2$ من $- 10 i$ .

$\frac{\frac{2 (12) + 2 (- 5 i)}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.8.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (12) + 2 (- 5 i)$ .

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.8.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.4.1

أخرِج العامل $2$ من $48$ .

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 \cdot 24 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.8.4.2

أخرِج العامل $2$ من $14 i$ .

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 \cdot 24 + 2 (7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.8.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (24) + 2 (7 i)$ .

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 (24 + 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.8.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 (24 + 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.8.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{12 - 5 i}{24 + 7 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.9

اضرب بسط وقاسم $\frac{12 - 5 i}{24 + 7 i}$ في مرافق $24 + 7 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{\frac{12 - 5 i}{24 + 7 i} \cdot \frac{24 - 7 i}{24 - 7 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

اجمع.

$\frac{\frac{(12 - 5 i) (24 - 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.2.1

وسّع $(12 - 5 i) (24 - 7 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{12 (24 - 7 i) - 5 i (24 - 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{12 \cdot 24 + 12 (- 7 i) - 5 i (24 - 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{12 \cdot 24 + 12 (- 7 i) - 5 i \cdot 24 - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.2.2.1.1

اضرب $12$ في $24$ .

$\frac{\frac{288 + 12 (- 7 i) - 5 i \cdot 24 - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.2.2.1.2

اضرب $- 7$ في $12$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 5 i \cdot 24 - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.2.2.1.3

اضرب $24$ في $- 5$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.2.2.1.4

اضرب $- 5 i (- 7 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.2.2.1.4.1

اضرب $- 7$ في $- 5$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 i i}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 (i^{1} i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 (i^{1} i^{1})}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 i^{1 + 1}}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 i^{2}}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 \cdot - 1}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.2.2.1.6

اضرب $35$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i - 35}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.2.2.2

اطرح $35$ من $288$ .

$\frac{\frac{253 - 84 i - 120 i}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.2.2.3

اطرح $120 i$ من $- 84 i$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.3.1

وسّع $(24 + 7 i) (24 - 7 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{24 (24 - 7 i) + 7 i (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{24 \cdot 24 + 24 (- 7 i) + 7 i (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{24 \cdot 24 + 24 (- 7 i) + 7 i \cdot 24 + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.3.2.1

اضرب $24$ في $24$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 + 24 (- 7 i) + 7 i \cdot 24 + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.3.2.2

اضرب $- 7$ في $24$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 7 i \cdot 24 + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.3.2.3

اضرب $24$ في $7$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.3.2.4

اضرب $- 7$ في $7$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 (i^{1} i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 (i^{1} i^{1})}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 i^{1 + 1}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.3.2.9

أضف $- 168 i$ و $168 i$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 + 0 - 49 i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.3.2.10

أضف $576$ و $0$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 49 i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 49 \cdot - 1}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.3.3.2

اضرب $- 49$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 + 49}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

خطوة 1.10.3.4

أضف $576$ و $49$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i}{3 + i}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{2 i}{3 + 1 i}$ في مرافق $3 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}}$

خطوة 2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

خطوة 2.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i \cdot 3 + 2 i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i + 2 i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

خطوة 2.2.2.3

اضرب $2 i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 i i}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

خطوة 2.2.2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 (i^{1} i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

خطوة 2.2.2.3.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

خطوة 2.2.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 i^{1 + 1}}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

خطوة 2.2.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

خطوة 2.2.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.4.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 \cdot - 1}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

خطوة 2.2.2.4.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i + 2}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

خطوة 2.2.2.5

أعِد ترتيب $6 i$ و $2$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

خطوة 2.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

وسّع $(3 + 1 i) (3 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}}$

خطوة 2.2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}}$

خطوة 2.2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}}$

خطوة 2.2.3.2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}}$

خطوة 2.2.3.2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}}$

خطوة 2.2.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}}$

خطوة 2.2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}}$

خطوة 2.2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}}$

خطوة 2.2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}}$

خطوة 2.2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}}$

خطوة 2.2.3.2.9

أضف $- 3 i$ و $3 i$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 + 0 - i^{2}}}$

خطوة 2.2.3.2.10

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - i^{2}}}$

خطوة 2.2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - - 1}}$

خطوة 2.2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 + 1}}$

خطوة 2.2.3.4

أضف $9$ و $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{10}}$

خطوة 2.3

احذِف العامل المشترك لـ $2 + 6 i$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1) + 6 i}{10}}$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل $2$ من $6 i$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1) + 2 (3 i)}{10}}$

خطوة 2.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (1) + 2 (3 i)$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1 + 3 i)}{10}}$

خطوة 2.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1 + 3 i)}{2 \cdot 5}}$

خطوة 2.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1 + 3 i)}{2 \cdot 5}}$

خطوة 2.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{1 + 3 i}{5}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{253 - 204 i}{625} \cdot \frac{5}{1 + 3 i}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $5$ من $625$ .

$\frac{253 - 204 i}{5 (125)} \cdot \frac{5}{1 + 3 i}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{253 - 204 i}{5 \cdot 125} \cdot \frac{5}{1 + 3 i}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{253 - 204 i}{125} \cdot \frac{1}{1 + 3 i}$

خطوة 5

اضرب $\frac{253 - 204 i}{125}$ في $\frac{1}{1 + 3 i}$ .

$\frac{253 - 204 i}{125 (1 + 3 i)}$

خطوة 6

اضرب بسط وقاسم $\frac{253 - 204 i}{125 + 375 i}$ في مرافق $125 + 375 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{253 - 204 i}{125 + 375 i} \cdot \frac{125 - 375 i}{125 - 375 i}$

خطوة 7

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع.

$\frac{(253 - 204 i) (125 - 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

خطوة 7.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

وسّع $(253 - 204 i) (125 - 375 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{253 (125 - 375 i) - 204 i (125 - 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

خطوة 7.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{253 \cdot 125 + 253 (- 375 i) - 204 i (125 - 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

خطوة 7.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{253 \cdot 125 + 253 (- 375 i) - 204 i \cdot 125 - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

خطوة 7.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

اضرب $253$ في $125$ .

$\frac{31625 + 253 (- 375 i) - 204 i \cdot 125 - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

خطوة 7.2.2.1.2

اضرب $- 375$ في $253$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 204 i \cdot 125 - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

خطوة 7.2.2.1.3

اضرب $125$ في $- 204$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

خطوة 7.2.2.1.4

اضرب $- 204 i (- 375 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.4.1

اضرب $- 375$ في $- 204$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 i i}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

خطوة 7.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 (i^{1} i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

خطوة 7.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 (i^{1} i^{1})}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

خطوة 7.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 i^{1 + 1}}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

خطوة 7.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 i^{2}}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

خطوة 7.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 \cdot - 1}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

خطوة 7.2.2.1.6

اضرب $76500$ في $- 1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i - 76500}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

خطوة 7.2.2.2

اطرح $76500$ من $31625$ .

$\frac{- 44875 - 94875 i - 25500 i}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

خطوة 7.2.2.3

اطرح $25500 i$ من $- 94875 i$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

خطوة 7.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

وسّع $(125 + 375 i) (125 - 375 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{125 (125 - 375 i) + 375 i (125 - 375 i)}$

خطوة 7.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{125 \cdot 125 + 125 (- 375 i) + 375 i (125 - 375 i)}$

خطوة 7.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{125 \cdot 125 + 125 (- 375 i) + 375 i \cdot 125 + 375 i (- 375 i)}$

خطوة 7.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

اضرب $125$ في $125$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 + 125 (- 375 i) + 375 i \cdot 125 + 375 i (- 375 i)}$

خطوة 7.3.2.2

اضرب $- 375$ في $125$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 375 i \cdot 125 + 375 i (- 375 i)}$

خطوة 7.3.2.3

اضرب $125$ في $375$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i + 375 i (- 375 i)}$

خطوة 7.3.2.4

اضرب $- 375$ في $375$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 i i}$

خطوة 7.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 (i^{1} i)}$

خطوة 7.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 7.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 i^{1 + 1}}$

خطوة 7.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 i^{2}}$

خطوة 7.3.2.9

أضف $- 46875 i$ و $46875 i$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 + 0 - 140625 i^{2}}$

خطوة 7.3.2.10

أضف $15625$ و $0$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 140625 i^{2}}$

خطوة 7.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 140625 \cdot - 1}$

خطوة 7.3.3.2

اضرب $- 140625$ في $- 1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 + 140625}$

خطوة 7.3.4

أضف $15625$ و $140625$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{156250}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $- 44875 - 120375 i$ و $156250$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $125$ من $- 44875$ .

$\frac{125 (- 359) - 120375 i}{156250}$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $125$ من $- 120375 i$ .

$\frac{125 (- 359) + 125 (- 963 i)}{156250}$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $125$ من $125 (- 359) + 125 (- 963 i)$ .

$\frac{125 (- 359 - 963 i)}{156250}$

خطوة 8.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أخرِج العامل $125$ من $156250$ .

$\frac{125 (- 359 - 963 i)}{125 \cdot 1250}$

خطوة 8.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{125 (- 359 - 963 i)}{125 \cdot 1250}$

خطوة 8.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 359 - 963 i}{1250}$

خطوة 9

قسّم الكسر $\frac{- 359 - 963 i}{1250}$ إلى كسرين.

$\frac{- 359}{1250} + \frac{- 963 i}{1250}$

خطوة 10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{359}{1250} + \frac{- 963 i}{1250}$

خطوة 10.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{359}{1250} - \frac{963 i}{1250}$