الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i}$ في مرافق $i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i} \cdot \frac{i}{i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(1 - {(1 + i)}^{- n}) i}{i i}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 i - {(1 + i)}^{- n} i}{i i}$

خطوة 2.2.2

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{i - {(1 + i)}^{- n} i}{i i}$

خطوة 2.2.3

أعِد ترتيب العوامل في $i - {(1 + i)}^{- n} i$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i i}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1} i}$

خطوة 2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1} i^{1}}$

خطوة 2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{2}}$

خطوة 2.3.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (i - i {(1 + i)}^{- n})$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (i - i {(1 + i)}^{- n})$ بالصيغة $- (i - i {(1 + i)}^{- n})$ .

$- (i - i {(1 + i)}^{- n})$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$- i - (- i {(1 + i)}^{- n})$

خطوة 5

اضرب $- (- i {(1 + i)}^{- n})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- i + 1 (i {(1 + i)}^{- n})$

خطوة 5.2

اضرب ${(1 + i)}^{- n}$ في $1$ .

$- i + {(1 + i)}^{- n} i$

خطوة 6

أعِد ترتيب العوامل في $- i + {(1 + i)}^{- n} i$ .

$- i + i {(1 + i)}^{- n}$