الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot (81 a^{6})}{{(5 a)}^{\frac{3}{2}} {(9 b)}^{4}}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الضرب على $9 b$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{{(5 a)}^{\frac{3}{2}} \cdot 9^{4} b^{4}}$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 a$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 9^{4} b^{4}}$

خطوة 1.3

ارفع $9$ إلى القوة $4$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{4}}$

خطوة 2

انقُل $b^{\frac{3}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{4} b^{- \frac{3}{2}}}$

خطوة 3

اضرب $b^{4}$ في $b^{- \frac{3}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $b^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 (b^{- \frac{3}{2}} b^{4})}$

خطوة 3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{- \frac{3}{2} + 4}}$

خطوة 3.3

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{- \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4

اجمع $4$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{- \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}}}$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2}}}$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{- 3 + 8}{2}}}$

خطوة 3.6.2

أضف $- 3$ و $8$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 4

انقُل $a^{\frac{3}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6} a^{- \frac{3}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 5

اضرب $a^{6}$ في $a^{- \frac{3}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $a^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 (a^{- \frac{3}{2}} a^{6})}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{- \frac{3}{2} + 6}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 5.3

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{- \frac{3}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 5.4

اجمع $6$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{- \frac{3}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{- 3 + 6 \cdot 2}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 5.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{- 3 + 12}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 5.6.2

أضف $- 3$ و $12$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{9}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{9}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{81 a^{\frac{9}{2}}}{6561 b^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 8

أخرِج العامل $81$ من $81 a^{\frac{9}{2}}$ .

$\frac{81 (a^{\frac{9}{2}})}{6561 b^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 9

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $81$ من $6561 b^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{81 (a^{\frac{9}{2}})}{81 (81 b^{\frac{5}{2}})}$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81 a^{\frac{9}{2}}}{81 (81 b^{\frac{5}{2}})}$

خطوة 9.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a^{\frac{9}{2}}}{81 b^{\frac{5}{2}}}$