الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{7}{x^{2} - 9} + \frac{6}{x^{2} - 7 x + 12} - \frac{5}{x^{2} - x - 12}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{7}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{6}{x^{2} - 7 x + 12} - \frac{5}{x^{2} - x - 12}$

خطوة 1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{7}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{x^{2} - 7 x + 12} - \frac{5}{x^{2} - x - 12}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} - 7 x + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 4, - 3$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{7}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{5}{x^{2} - x - 12}$

خطوة 1.3

حلّل $x^{2} - x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 4, 3$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{7}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{5}{(x - 4) (x + 3)}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{7}{(x + 3) (x - 3)}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{7}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{6}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{5}{(x - 4) (x + 3)}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{7}{(x + 3) (x - 3)}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{7 (x - 4)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)} + \frac{6}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{5}{(x - 4) (x + 3)}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{6}{(x - 4) (x - 3)}$ في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{7 (x - 4)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)} + \frac{6}{(x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{5}{(x - 4) (x + 3)}$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{6}{(x - 4) (x - 3)}$ في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{7 (x - 4)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)} + \frac{6 (x + 3)}{(x - 4) (x - 3) (x + 3)} - \frac{5}{(x - 4) (x + 3)}$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{5}{(x - 4) (x + 3)}$ في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{7 (x - 4)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)} + \frac{6 (x + 3)}{(x - 4) (x - 3) (x + 3)} - (\frac{5}{(x - 4) (x + 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3})$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{5}{(x - 4) (x + 3)}$ في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{7 (x - 4)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)} + \frac{6 (x + 3)}{(x - 4) (x - 3) (x + 3)} - \frac{5 (x - 3)}{(x - 4) (x + 3) (x - 3)}$

خطوة 2.7

أعِد ترتيب عوامل $(x - 4) (x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{7 (x - 4)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)} + \frac{6 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)} - \frac{5 (x - 3)}{(x - 4) (x + 3) (x - 3)}$

خطوة 2.8

أعِد ترتيب عوامل $(x - 4) (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{7 (x - 4)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)} + \frac{6 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)} - \frac{5 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 (x - 4) + 6 (x + 3) - 5 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 4 + 6 (x + 3) - 5 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

خطوة 4.2

اضرب $7$ في $- 4$ .

$\frac{7 x - 28 + 6 (x + 3) - 5 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 x - 28 + 6 x + 6 \cdot 3 - 5 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

خطوة 4.4

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{7 x - 28 + 6 x + 18 - 5 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

خطوة 4.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 x - 28 + 6 x + 18 - 5 x - 5 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

خطوة 4.6

اضرب $- 5$ في $- 3$ .

$\frac{7 x - 28 + 6 x + 18 - 5 x + 15}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

خطوة 5

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $7 x$ و $6 x$ .

$\frac{13 x - 28 + 18 - 5 x + 15}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

خطوة 5.2

اطرح $5 x$ من $13 x$ .

$\frac{8 x - 28 + 18 + 15}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

خطوة 5.3

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف $- 28$ و $18$ .

$\frac{8 x - 10 + 15}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$

خطوة 5.3.2

أضف $- 10$ و $15$ .

$\frac{8 x + 5}{(x + 3) (x - 3) (x - 4)}$