الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{(\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5})}$

خطوة 3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{10} + \sqrt{6} + {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{10} + \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

خطوة 6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

خطوة 6.2

انقُل $\sqrt{6}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

خطوة 6.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

خطوة 6.4

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

خطوة 6.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 6.7

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}}$

خطوة 6.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

خطوة 7

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{12}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{12}$

الصيغة العشرية:

$0.18579306 \dots$